Бакалавриат 2023/2024

Теория функций комплексного переменного

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)

Направление: 01.03.04. Прикладная математика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Грачев Денис Александрович, Огнева Ольга Семеновна, Эминов Павел Алексеевич

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 90

Программа дисциплины

Аннотация

Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: Математический анализ; Дифференциальные уравнения. Для освоения дисциплины студенты должны: знать основные понятия и методы указанных дисциплин; владеть навыками решения типовых задач этих дисциплин. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: Принципы построения математических моделей; Математическое моделирование; Современные методы теории управления; Функциональный анализ; Приложения теории операторов и функционального анализа; Физика; Асимптотический анализ и его приложения.

Цель освоения дисциплины

• Цель – изучение основных положений теории функций комплексного переменного и операционного исчисления.

Планируемые результаты обучения

• Знать основные определения, формулы и теоремы комплексного анализа и операционного исчисления.
• Иметь навыки (приобрести опыт): вычислять интегралы от функций комплексного переменного; вычислять интегралы с помощью теории вычетов; решать задачи для линейных дифференциальных уравнений операционным методом.
• Уметь: исследовать функцию на аналитичность; разложить функцию в ряд Тейлора или Лорана; выделять однозначные ветви многозначных функций; находить отображения, осуществляемые элементарными аналитическими функциями; применять методы комплексного анализа для решения задач естествознания.

Содержание учебной дисциплины

• Комплексные числа. Последовательности комплексных чисел.
• Аналитические функции.
• Комплексный криволинейный интеграл.
• Функциональные последовательности и ряды. Степенные ряды. Ряд Тейлора.
• Изолированные особые точки. Теория вычетов и его приложения.
• Операционное исчисление.

Элементы контроля

• Контрольная работа
• Коллоквиум
• Активность
• экзамен

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 учебный год 4 модуль
  0.05 * Активность + 0.05 * Активность + 0.1 * Коллоквиум + 0.1 * Контрольная работа + 0.2 * Контрольная работа + 0.5 * экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Введение в теорию функций комплексного переменного : учебник для вузов, Привалов, И. И., 2015

Рекомендуемая дополнительная литература

• Зверович, Э. И. (2008). Вещественный и комплексный анализ. В 6 ч. Ч. 6. Теория аналитических функций комплексного переменного. Belarus, Europe: Вышэйшая школа. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.3FEBAE99
• Свешников, А. Г. Теория функций комплексной переменной : учебник / А. Г. Свешников, А. Н. Тихонов , под редакцией В. А. Ильина. — 6-е изд. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2010. — 336 с. — ISBN 978-5-9221-0133-2. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/48167 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.