• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Аспирантура 2023/2024

Теория функций многих комплексных переменных

Статус: Курс по выбору
Направление: 00.00.00. Аспирантура
Когда читается: 2-й курс, 1 семестр
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 2
Контактные часы: 28

Программа дисциплины

Аннотация

Целью освоения дисциплины «Теория функций многих комплексных переменных» является развитие у аспирантов научного мышления в области изучения аналитических функций в многомерном случае, необходимых для научной деятельности. Задачи дисциплины: формирование представлений о классических и современных понятиях, теоретических положениях и методах исследования в области многомерных функций комплексной переменной, изучение классов функциональных пространств.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • развитие у аспирантов научного мышления в области изучения аналитических функций в многомерном случае, необходимых для научной деятельности
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Демонстрирует знание понятий голоморфных в области функциях, интегральной формулы Коши для полидиска
  • Демонстрирует знание понятия плюрисубгармонической функции, может аппроксимировать плюрисубгармонические функции бесконечно гладкими
  • Демонстрирует знание свойств аналитических функций, теоремы об описании группы когомологий порядка для областей Рунге
  • Демонстрирует способность к самостоятельному выбору и усовершенствованию адекватных задаче приемов исследования в выбранной области математики
  • Знает необходимые условия разрешимости системы Коши-Римана для пространства Сn, определяет область сходимости кратного степенного ряда
  • Знает определение Р оболочки компакта, аналитические характеристики псевдовыпуклых областей, условие Леви для псевдовыпуклых областей с С2-гладкой границей
  • Знает основные свойства ядер Бергмана, определение метрики Бергмана в области в Сn
  • Имеет навыки использования готовых и разработки новых математических моделей, умеет проводить верификацию модели, оценивать ее достоверность адекватными методами
  • Умеет анализировать теоретические и прикладные аспекты научных статей, грамотно формулировать и доказывать теоретические положения, приводить верифицирующие их примеры и контрпримеры, оформлять результаты исследования
  • Умеет раскладывать голоморфную в полидиске функцию в кратный степенной ряд
  • Умеет раскладывать голоморфную область Рейнхарта функции в кратный степенной ряд, знает примеры области голоморфности
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Голоморфные в области функции
  • Свойства функций нескольких комплексных переменных
  • Плюрисубгармонические функции
  • Псевдовыпуклые области
  • Свойства аналитических функций
  • Классы функциональных пространств
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Аудиторная работа
  • неблокирующий Домашняя работа
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2023/2024 учебный год I семестр
    0.25 * Аудиторная работа + 0.25 * Домашняя работа + 0.5 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Привалов И.И. - Введение в теорию функций комплексного переменного - Издательство "Лань" - 2009 - 432с. - ISBN: 978-5-8114-0913-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/322
  • Теория функций комплексной переменной: учебник / А.Г. Свешников, А.Н. Тихонов, - 6-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 336 с.: ISBN 978-5-9221-0133-2

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Narasimhan, R. (1985). Analysis on Real and Complex Manifolds. Amsterdam: North Holland. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=342519