Численные методы и методы оптимизации

Бакалавриат 2023/2024

Статус: Курс обязательный (Прикладной анализ данных и искусственный интеллект)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент информатики

Где читается: Санкт-Петербургская школа физико-математических и компьютерных наук

Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Меркин Леонид Альбертович

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 72

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Является дисциплиной по выбору. Дисциплина направлена на ознакомление студентов с приближенными методами для решения задач интерполяции, аппроксимации, приближённого решения уравнений, возникающих при работе с данными и формирование практических навыков работы с данными и приближенного решения частых практических задач в области машинного обучения, оптимизации и имитационного моделирования. Для освоения дисциплины студентам необходимы знания, полученные в результате изучения дисциплин «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Теория вероятностей и математическая статистика».

Цель освоения дисциплины

Формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам применения численных методов для решения различных задач.

Планируемые результаты обучения

Знает основные приближенные методы для решения задач интерполяции, аппроксимации, приближённого решения уравнений, их ограничения и области применения, классы задач вычислительной математики и их постановки, способы построения численных методов, источники ошибок, понимание сходимости и устойчивости алгоритмов численного решения задач математического анализа и линейной алгебры.
Умеет реализовывать изученные алгоритмы в программном коде, выделять подзадачи, требующие приближенного численного решения, конструировать вычислительный алгоритм и реализовывать его, получать и использовать на практике априорные и апостериорные оценки, ориентироваться в математическом аппарате, используемом для построения методов, работать со справочной литературой, тестировать и проводить сравнительный анализ разных методов решения типовых задач.
Имеет навыки использования методов приближенного решения, применения их при моделировании реальных ситуаций.

Содержание учебной дисциплины

Раздел 1. Прямые методы решения систем линейных уравнений (СЛАУ)
Раздел 2. Итерационные методы решения СЛАУ
Раздел 3. Численные методы аппроксимации табличных функций
Раздел 4. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ)

Элементы контроля

Домашнее задание
Экзамен

Промежуточная аттестация

2023/2024 4th module
0.2 * Домашнее задание + 0.2 * Домашнее задание + 0.6 * Экзамен
2024/2025 2nd module
0.5 * Домашнее задание + 0.5 * Домашнее задание

Программа дисциплины