Стохастическое исчисление

Аспирантура 2023/2024

Статус: Курс по выбору

Направление: 00.00.00. Аспирантура

Кто читает: Департамент математики

Когда читается: 2-й курс, 1 семестр

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Бородин Андрей Николаевич

Язык: русский

Кредиты: 2

Контактные часы: 28

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Целью освоения дисциплины «Стохастическое исчисление» является формирование у аспирантов вероятностного мышления и приобретение научных знаний в области теории случайных процессов, необходимых для научной деятельности. Задачи дисциплины: освоение современного аппарата теории случайных процессов, изучение различных методов исследования в области стохастического анализа, теории диффузионных процессов и теории распределений функционалов от случайных процессов.

Цель освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины «Стохастическое исчисление» является формирование у аспирантов вероятностного мышления и приобретение научных знаний в области теории случайных процессов, необходимых для научной деятельности. Задачи дисциплины: освоение современного аппарата теории случайных процессов, изучение различных методов исследования в области стохастического анализа, теории диффузионных процессов и теории распределений функционалов от случайных процессов.

Планируемые результаты обучения

демонстрирует знание базовых понятий, составляющих основу теории случайных процессов, определений случайного процесса, случайной последовательности
демонстрирует знание определения мартингалов, субмартингалов, случайные моменты остановки и их свойства
демонстрирует знание основных свойств мартингалов, марковских случайных процессов, процессов с независимыми приращениями, характеризационных свойств для этих процессов
демонстрирует способность к самостоятельному выбору и усовершенствованию адекватных задаче приемов исследования в выбранной области математики
знает определение и свойства стохастического интеграла по броуновскому движению, свойства стохастического интеграла как функции верхнего предела, теорему о существовании и единственности решений стохастического дифференциального уравнения
Имеет навыки использования готовых и разработки новых математических моделей, основанных на случайных данных, умеет проводить верификацию модели, оценивать ее достоверность адекватными методами
Способен привлекать аппарат смежных математических направлений для решения задач конкретного исследования
умеет анализировать теоретические и прикладные аспекты научных статей, грамотно формулировать и доказывать теоретические положения, приводить верифицирующие их примеры и контрпримеры, оформлять результаты исследования