Прикладные стохастические модели и управление

2023/2024

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 2, 3 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Гришунина Юлия Борисовна, Каштанов Виктор Алексеевич

Язык: русский

Кредиты: 8

Контактные часы: 110

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Изучаются основы теории надежности и теории массового обслуживания, постановки задач, возникающих при разработке, проектировании и эксплуатации сложных технических и информационных систем, аналитические методы расчета характеристик надежности и эффективности сложных технических систем и систем массового обслуживания, способы оптимизации процесса технического обслуживания и структуры сложных систем с целью повышения их надежности и эффективности.В результате освоения дисциплины студент приобретёт навыки проведения системного анализа сложных производственно-хозяйственных, технических и др. процессов, в том числе в условиях неопределенности и риска, а также научится формулировать инженерную задачу и анализировать разрабатываемые технические решения на основе их интерпретации и оценки возможных вариантов.

Цель освоения дисциплины

Формирование навыков построения прикладных стохастических моделей надежности, массового обслуживания и безопасности, их математического анализа и четкого формулирования результатов
Получение представления о математических методах, используемых при анализе управляемых стохастических моделей
Получение знаний о прикладных задачах, при решении которых используются современные математические результаты, относящиеся к управляемым случайным процессам

Планируемые результаты обучения

Знание элементов теории вероятностей и теории случайных процессов, используемые при исследовании систем массового обслуживания
Умение строить математические модели функционирования СМО, владение аналитическими методами расчета показателей качества обслуживания и соответствующим математическим аппаратом
Знание элементов теории вероятностей и теории управляемых случайных процессов, используемых при построении и анализе прикладных стохастических моделей
Владение аналитическими методами расчета оптимальных стратегий и показателей качества функционирования различных систем, работа которых описывается случайными процессами
Владение аналитическими методами расчета показателей надежности и соответствующим математическим аппаратом, методами оптимизации структуры и процесса технического обслуживания сложных систем с целью повышения их надежности и эффективности.
Владение навыками разработки стохастических математических моделей технических и экономических систем, функционирование которых описывается случайными процессами
Знание основных определений и понятий теории надежности, постановок задач, возникающих при анализе надежности сложных систем, факторов, влияющих на надежность, методов расчета показателей надежности, способов и средств повышения надежности
Знание принципов построения задач управления, классификации задач, терминологии (объект управления, решение, стратегия управления, свойства стратегий, цели управления, эффективность функционирования)
Знание способов и средств определения оптимальных стратегий управления
Умение вычислять показатели надежности сложных систем, строить математические модели функционирования сложных технических и информационных систем, применять аналитические методы теории вероятностей и теории случайных процессов для вычисления характеристик надежности сложных систем.
Умение определять оптимальные стратегии управления и вычислять наилучшее (оптимальное) значение показателя качества управления
Умение строить стохастические модели и формулировать задачу управления

Содержание учебной дисциплины

Введение. Предмет и задачи теории управляемых случайных процессов (УСП). Описание областей, в которых они используются
Управляемый полумарковский процесс (УПМП). Свойства его характеристик. Стратегии управления и их свойства. Построение функционалов качества
Теорема о предельном поведении функционала накопления
Теорема о структуре функционалов накопления и достижения
Теорема о структуре экстремальных распределений
Простейший поток однородных событий
Марковские процессы с непрерывным временем
Процессы восстановления
Некоторые функциональные преобразования
Структура, описание и схема исследования системы массового обслуживания
Марковские модели систем массового обслуживания
Системы массового обслуживания с приоритетами
Простейшие немарковские модели систем массового обслуживания
Управляемые модели массового обслуживания
Определение надежности и основные понятия теории надежности.
Основные распределения случайных величин, используемые в теории надежности
Методы вычисления показателей безотказности нерезервированных невосстанавливаемых систем. Структурные схемы.
Методы вычисления показателей безотказности резервированных невосстанавливаемых систем.
Анализ показателей надежности восстанавливаемых систем (пассивная стратегия технического обслуживания).
Задачи оптимизации стратегий технического обслуживания сложных систем.

Элементы контроля

Активность
Самостоятельные работы 1-4
Тест по ТМО
Контрольная работа №2
Домашнее задание №1
Домашнее задание №2
Контрольная работа №1
Оценка за текущий контроль
Оценка за итоговый контроль
Проверочная работа "Управляемые модели надежности"
Проверочная работа "Управляемые модели массового обслуживания"

Промежуточная аттестация

2023/2024 учебный год 3 модуль
0 * Активность + 0 * Активность + 0.6 * Оценка за итоговый контроль + 0.4 * Оценка за текущий контроль + 0 * Тест по ТМО

Программа дисциплины