Геометрия

Бакалавриат 2023/2024

Статус: Курс обязательный (Совместный бакалавриат НИУ ВШЭ и ЦПМ)

Направление: 01.03.01. Математика

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Авилов Артем Алексеевич, Гусева Ляля Андреевна, Левин Андрей Михайлович

Язык: русский

Кредиты: 12

Контактные часы: 186

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Курс посвящён основным понятиям алгебры и геометрии, таким как кольца, поля, группы преобразований, векторные пространства, линейные операторы. Курс является необходимым пререквизитом ко всем математическим курсам второго семестра и выше.

Цель освоения дисциплины

Целями изучения данной дисциплины являются формирование у студентов структурно-алгебраического мышления
Освоение фундаментальных понятий и простейших вычислительных методов современной алгебры
Получение представления об основных структурах, объектах и задачах классической геометрии
Развитие соответствующей геометрической интуиции

Планируемые результаты обучения

Владение основами проективной геометрии
Владение основными методами абстрактной алгебры
Владение основными понятиями абстрактной алгебры
Владение основными понятиями линейной алгебры
Знакомство с геометрическими аспектами групп преобразовний
Навыки решения задач линейной алгебры
Развитие геометрической интуиции
Умение вычислять объёмы и определители
Умение вычислять сигнатуру квадратичной формы
Умение находить собственные векторы и собственные значения линейного оператора

Содержание учебной дисциплины

Кольца и поля.
Евклидова геометрия (напоминание)
Делимость в кольцах
Группы преобразований
Линейные пространства
Линейные операторы и матрицы
Размерность и базисы
Подпространства и уравнения
Квадратичные формы в евклидовых пространствах
Проективные квадрики
Алгоритм Евклида для целых чисел
Алгоритм Евклида для многочленов
Аффинные пространства
Евклидовы пространства
Объёмы и определители
Проективные преобразования
Проективные пространства
Жорданова нормальная форма
Многочлены от операторов
Диагонализация оператора
Билинейные и квадратичные формы
Построения циркулем и линейкой
Изометрии евклидова пространства

Элементы контроля

контрольная работа
домашние задания
экзамен 1 семестр
листки
коллоквиум
Экзамен 2 семестр

Промежуточная аттестация

2023/2024 учебный год 2 модуль
0.4 * домашние задания + 0.2 * контрольная работа + 0.1 * листки + 0.3 * экзамен 1 семестр
2023/2024 учебный год 4 модуль
0.3 * Экзамен 2 семестр + 0.3 * домашние задания + 0.3 * коллоквиум + 0.1 * листки

Программа дисциплины