Теория вероятностей и математическая статистика

Бакалавриат 2023/2024

Статус: Курс обязательный (Управление бизнесом)

Направление: 38.03.02. Менеджмент

Кто читает: Кафедра высшей математики

Где читается: Высшая школа бизнеса

Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Заикин Евгений Юрьевич, Иванцова Наталья Николаевна, Панов Петр Алексеевич, Шнурков Петр Викторович

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 64

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

ОП "МиРА" Учебная дисциплина посвящена изучению Теории вероятностей и математической статистики. Курс создает базу для изучения дисциплин, связанных с экономической и социальной статистикой, рыночной аналитикой, а также для дисциплин, реализуемых в рамках проекта Data Culture. Студенты, освоившие дисциплину, приобретают следующие знания и навыки: понимание основных концепций теории вероятностей и умение рассчитывать и интерпретировать основные статистические показатели, критерии и метрики, актуальные для маркетинга и бизнес-аналитики. Курс предполагает проверку теоретических знаний и практических навыков посредством проведения регулярных самостоятельных работ, оценивания работы на семинаре, контрольной и экзаменационной работ. Изучение дисциплины базируется на следующих дисциплинах: школьном курсе математики (включая раздел Теории Вероятностей) и курсе Высшей Математики, изучаемом на первом курсе. Для полноценного освоения дисциплины надо знать и понимать и уметь пользоваться: базовыми формулами комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания, свойства биномиальных коэффициентов); знать простейшие операции над множествами; уметь вычислять вероятность в простейших задачах; понимать математический смыл выражений "не более", "менее", "как минимум" и тд. пределы, ряды – в простейшем виде; производные и поиск экстремума, в том числе функции нескольких переменных; интегралы – смысл и основные методы интегрирования. Основные положения дисциплины должны быть использованы в следующих курсах: Экономическая статистика, Социология, Финансовый и бухгалтерский учет, Финансовый менеджмент, Основы программирования на языке Python, Введение в Data Science, Маркетинговые исследования, Инструменты интернет-маркетинга и веб-аналитики, Анализ данных на Python и при сдаче экзаменов независимой оценки цифровых компетенций. ОП "УБ" Учебная дисциплина посвящена изучению основ науки «Теория вероятностей и математическая статистика» как одного из разделов высшей математики. Курс создает основу для изучения дисциплин, связанных с экономической и социальной статистикой, рыночной аналитикой, а также для дисциплин, реализуемых в рамках проекта Data Culture. Студенты, освоившие дисциплину, приобретают следующие знания и навыки: понимание основных концепций теории вероятностей и умение рассчитывать и интерпретировать основные статистические показатели, критерии и метрики, актуальные для маркетинга и бизнес-аналитики. Курс предполагает проверку теоретических знаний и практических навыков посредством проведения самостоятельных работ, выполнения домашних заданий, оценивания аудиторной работы студентов на практических (семинарских) занятиях, выполнения контрольной и итоговой экзаменационной работ. Изучение дисциплины базируется на следующих дисциплинах: школьном курсе математики (включая раздел Теории Вероятностей) и курсе «Математика», изучаемом на первом курсе и включающем в себя основы высшей математики. Для полноценного освоения дисциплины необходимо предварительно знать и уметь пользоваться базовыми формулами комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания, свойства биномиальных коэффициентов); знать основные операции над множествами; понимать математический смысл выражений "не более", "менее", "по крайней мере (как минимум)" и т. д. Необходимы также знания следующих разделов высшей математики: основы теории пределов функций; теории производных функций и методов поиска экстремумов, в том числе экстремумов функции нескольких переменных; основы теории интеграла –смысл и основные методы интегрирования; основные понятия теории числовых рядов. Основные положения дисциплины должны быть использованы в следующих учебных курсах: Экономическая статистика, Социология, Финансовый и бухгалтерский учет, Финансовый менеджмент, Основы программирования на языке Python, Введение в Data Science, Маркетинговые исследования, Инструменты интернет-маркетинга и веб-аналитики, Анализ данных на Python и при сдаче экзаменов независимой оценки цифровых компетенций.

Цель освоения дисциплины

Сформировать у студентов концептуальное понимание основных терминов из Теории вероятностей и математической статистики, таких как зависимость и независимость событий, априорная и апостериорная вероятность, плотность распределения, матожидание и другие характеристики случайных величин.
Сформировать необходимые умения, которые позволят рассчитывать характеристики случайных величин.
Сформировать необходимые умения, которые позволят формулировать статистические гипотезы и проверять их, подбирая релевантные статистические критерии и уровни значимости, адекватные поставленным задачам.
Сформировать необходимые умения, которые позволят применять изученные статистические методы к прикладным профессиональным задачам.

Планируемые результаты обучения

Выбирает корректные методы для получения точечных оценок параметров генеральной совокупности.
Знает основные понятия теории вероятностей: событие, действия над событиями, благоприятные исходы.
Использует закон больших чисел и центральную предельную теорему для прикладных задач.
Обобщает показатели центральной тенденции и вариации ряда для анализа данных.
Применяет вычисление характеристик случайных величин для решения аналитических задач
Применяет знания о действиях над событиями для вычисления вероятности событий.
Применяет знания о законах распределений непрерывных и дискретных случайных величин для описания экономических, маркетинговых и бизнес-кейсов.
Применяет корректные статистические критерии для принятия решений в профессиональных задачах.
Распознает условия схемы Бернулли в практических задачах
Умеет применять методы комбинаторики и основные теоремы о вычислении вероятностей для решения практических задач.

Содержание учебной дисциплины

Введение в теорию вероятностей
Вероятности случайных событий. Основные теоремы теории вероятностей
Испытания Бернулли. Формула Бернулли
Случайные величины и их числовые характеристики. Применение числовых характеристик в социально-экономических исследованиях.
Наиболее часто используемые законы распределения дискретных и непрерывных случайных величин. Применение этих законов для решения реальных задач экономического и социологического характера.
Предельные теоремы теории вероятностей
Основы математической статистики
Точечные и интервальные оценки параметров генеральной совокупности.
Проверка некоторых статистических гипотез.
ОП "УБ" Основные понятия теории вероятностей
ОП "УБ" Основы теории проверки статистических гипотез
ОП "УБ" Точечные и интервальные оценки неизвестных параметров распределения (генеральной совокупности)
ОП "УБ" Основные понятия математической статистики
ОП "УБ" Закон больших чисел и предельные теоремы теории вероятностей
ОП "УБ" Основные законы распределения дискретных и непрерывных случайных величин. Применение этих законов для решения реальных задач экономического и социологического характера
ОП "УБ" Случайные величины и их вероятностные характеристики
ОП "УБ" Схема независимых испытаний (испытания Бернулли).
ОП "УБ" Основные теоремы теории вероятностей

Элементы контроля

Контрольная работа (ОП МиРА)
ОП МиРА: Контрольная работа проводится в живом формате, в аудитории, в письменной форме (решение контрольной работы на одну пару). Во время Контрольной работы нельзя выходить из аудитории, пользоваться смартфонами, наушниками, иными гаджетами. Во время Контрольной работы можно пользоваться собственноручно записанным от руки листом А4 с любыми нужными формулами. Никакими другими вспомогательными материалами пользоваться нельзя. Во время Контрольной работы можно пользоваться калькулятором (в виде отдельного устройства). Шкала оценивания без округлений
Лекционные самостоятельные работы (ОП МиРА)
самостоятельные работы в начале или конце лекции, шкала оценивания дробная
Семинарские самостоятельные работы (ОП МиРА)
самостоятельные работы в начале или конце семинара, шкала оценивания дробная.
Экзаменационная контрольная работа (ОП МиРА) / Итоговый экзамен (ОП "УБ")
ОП "МиРА" Экзамен проводится в живом формате, в аудитории, в письменной форме (решение контрольной работы на 2 часа). Во время экзамена нельзя выходить из аудитории, пользоваться смартфонами, наушниками, иными гаджетами. Во время экзамена можно пользоваться собственноручно записанным от руки листом А4 с любыми нужными формулами. Никакими другими вспомогательными материалами пользоваться нельзя. Во время экзамена можно пользоваться калькулятором (в виде отдельного устройства). Шкала оценивания дробная. ОП "УБ" Итоговый экзамен проводится в письменной форме. Время выполнения экзаменационного задания составляет не менее 80 и не более 90 минут в зависимости от объёма задания. В состав экзаменационного задания могут входить не менее шести задач и несколько теоретических вопросов. Теоретические вопросы могут входить в задание отдельно или формулироваться как составные части предлагаемых задач. Задания итогового экзамена могут быть связаны с любым разделом дисциплины.
Текущая аудиторная работа (ОП "УБ")
Данная оценка определяется, прежде всего, объёмом и качеством выполнения текущих домашних заданий, предлагаемых преподавателем. При определении оценки может также учитываться работа студента непосредственно в ходе семинарских занятий (активность). Данная оценка выставляется в конце периода обучения (в конце четвёртого модуля) преподавателем, проводившим в группе семинарские занятия. Максимальная оценка текущей аудиторной работы может составлять 10 баллов. Преподаватель, проводящий семинарские занятия в данной учебной группе, вправе установить более конкретные требования для формирования оценки текущей аудиторной работы. Однако эти требования должны соответствовать общим требованиям, описанным в данном пункте.
Контрольная работа (ОП "УБ")
Работа проводится в письменной форме. Продолжительность её выполнения составляет 80 минут, то есть стандартную длительность аудиторного учебного занятия. Задание контрольной работы может состоять из пяти-шести задач. Кроме этого, в состав задания могут входить теоретические вопросы (в контексте какой-либо задачи или как отдельные элементы задания).

Промежуточная аттестация

2023/2024 учебный год 4 модуль
ОП МиРА: ЛСР * 0.05 + ССР * 0.1 + КР * 0.25 + ЭКР * 0.6. ОП "УБ": Результирующая оценка по дисциплине определяется по следующей формуле: O(рез.)=0.15*O(тек.)+0.25*O(к.р.)+0.6*O(экз.), где: O(тек.) – оценка за текущую работу, O(к.р.) – оценка за контрольную работу, O(экз.) – оценка за итоговую экзаменационную работу, O(рез.) – результирующая оценка.

Программа дисциплины