Алгебра (углубленный курс)

Бакалавриат 2023/2024

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Аржанцев Иван Владимирович, Зайцева Юлия Ивановна, Калеева Галина Анатольевна, Максаев Артем Максимович, Перепечко Александр Юрьевич

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 60

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Цель курса — познакомить слушателей с основными структурами современной алгебры. Первая часть посвящена теории групп, вторая — кольцам и полям. Мы докажем базовые факты об этих структурах и продемонстрируем их возможные приложения. Одним из основных сюжетов второй части являются базисы Гребнера и алгоритм Бухбергера. Сдавшие курс смогут, среди прочего, перечислить с точностью до изоморфизма все коммутативные группы из 100 элементов, найти сумму кубов корней данного многочлена, алгоритмически проверить, конечно ли число решений данной полиномиальной системы уравнений, и объяснить, почему не существует поля из 6 элементов.

Цель освоения дисциплины

Изучить основные факты о таких алгебраических структурах, как группы, кольца и поля
Освоить алгоритмические методы современной алгебры
Научиться производить базовые вычисления с алгебраическими структурами, применять изученные результаты для решения прикладных задач

Планируемые результаты обучения

Развить навыки работы с конечными группами и конечными полями
Овладеть основными техническими приемами теории абелевых групп и алгебры многочленов
Изучить приложения изложенного материала в компьютерной алгебре и криптографии