2023/2024

Аналитическая теория дифференциальных уравнений

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Когда читается: 3, 4 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Ильяшенко Юлий Сергеевич

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 36

Программа дисциплины

Аннотация

"Аналитическая теория дифференциальных уравнений - это теория уравнений с аналитической правой частью и их аналитических решений. Ньютон искал решения дифференциальных уравнений в виде сходящихся степенных рядов. Пуанкаре открыл теорию нормальных форм, которая отвечает на вопрос: к какому простейшему виду можно привести дифференциальное уравнение в окрестности особой точки. Эта теория оказалась очень полезной для решения глобальных задач линейной теории, например, проблемы Римана - Гильберта, положительное решение которой нашел Племель в 1908 году (оно оказалось ошибочным), а отрицательное Болибрух в 1989. Петровский и Ландис заложили основы геометрической теории дифференциальных уравнений в комплексной области, одновременно близкие и далекие от аналогичной вешественной теории. Все эти направления продолжают развиваться и сейчас. Об этом развитии ""от Ромула до наших дней"" и будет рассказано в спецкурсе."