Бакалавриат
2023/2024
Алгебра
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс обязательный (Программная инженерия)
Направление:
09.03.04. Программная инженерия
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
1-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
9
Контактные часы:
136
Программа дисциплины
Аннотация
В настоящем курсе изучаются основы линейной и общей алгебры. Линейная алгебра является базовым инструментом, использующимся наравне с математическим анализом во всех прикладных дисциплинах. Курс развивает абстрактное математическое мышление, а также знакомит с мощными инструментами и идеями, применяемыми в теории вероятности и математической статистике, анализе данных, машинном обучении, обработке сигналов и других областях компьютерных наук и математики. Настоящая дисциплина является обязательной и относится к базовым дисциплинам профессионального цикла. Для освоения учебной дисциплины не требуются знания и компетенции, выходящие за пределы требований к поступающим на программу бакалавриата. Изучение данной дисциплины базируется на школьном курсе алгебры и начал анализа.
Цель освоения дисциплины
- Развитие математического кругозора и алгебраического мышления студентов.
- Обучение студентов важнейшим теоретическим положениям линейной алгебры, началам абстрактной алгебры, матричным методам.
- Выработка у студентов навыков решения конкретных задач, требующих исследования систем линейных уравнений, применения матричных вычислений, многомерной геометрии, линейных операторов.
Планируемые результаты обучения
- Умение вычислять определители матриц (в том числе, используя определение), находить ранги матриц.
- Умение выяснять является ли данный алгебраический объект линейным пространством. Уметь находить матрицы линейных операторов, выяснять когда эти матрицы имеют простейший вид и находить его.
- Умение исследовать строение групп. Умение применять основы шифрования. Умение выяснять, является ли данной множество кольцом, полем, алгеброй и уметь устанавливать изоморфизмы между ними.
- Умение классифицировать кривые и поверхности второго порядка и приводить их к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования и сдвига.
- Умение находить расстояния между вектором и линейным многообразием в евклидовом пространстве. Умение находить основные матричные разложения.
- Умение находить фундаментальную систему решений однородной СЛАУ, находить общее решение неоднородной СЛАУ, исследовать СЛАУ на совместность.
- Умение приводить билинейные и квадратичные формы к каноническому виду, исследовать их на положительную и отрицательную определенность.
- Умение применять основные векторные и матричные операции для решения задач аналитической геометрии.
- Умение работать с комплексными числами (в частности, умение извлекать комплексные корни). Умение выяснять, является ли данное множество с данной бинарной операцией полугруппой, моноидом, группой.
- Умение решать системы линейных уравнений при помощи алгоритма Гаусса, выполнять операции над матрицами.
Содержание учебной дисциплины
- Системы линейных уравнений, матрицы
- Определители
- Системы линейных уравнений, матрицы (продолжение)
- Векторная алгебра. Элементы аналитической геометрии
- Комплексные числа
- Элементы общей алгебры
- Линейные пространства. Линейные отображения и операторы.
- Билинейные и квадратичные функции, евклидовы пространства
- Кривые и поверхности второго порядка
Элементы контроля
- Домашнее задание
- Контрольная работаПисьменная работа, 120 минут.
- КоллоквиумПисьменная работа на 120 минут во 2-м модуле и коллоквиум в 4-м.
- ЭкзаменПисьменная работа на 120 минут.
Промежуточная аттестация
- 2023/2024 учебный год 2 модульО1=0,22∙О_(Кр-1мод)+0,14∙О_(Дз-1 и 2 мод)+0,08∙О_(Сем-1)+0,56∙О_(Экз.раб.-1) Здесь О_(Сем-1)— оценка от 0 до 10 баллов, учитывающая регулярность посещения семинаров, активность на семинарах, в том числе решение задач у доски, и выполнение текущих домашних работ в 1-2 модулях. Оценки за домашние задания в 1 и 2 модулях, а также в 3 и 4 модулях вычисляются как среднее арифметическое О_(Дз-мод1(3)) и О_(Дз-мод2(4)). В конце второго и четвертого модуля проводятся письменные экзамены.
- 2023/2024 учебный год 4 модульО2=0,245∙О_(Кр-3мод)+0,245∙О_(Коллоквиум-4мод)+0,11∙О_(Сем-2)+0,1∙О_(Дз-3 и 4 мод)+0,3∙О_(Экз.раб.-2) Здесь О_(Сем-2) – оценка от 0 до 10 баллов, учитывающая посещение семинаров, активность на семинарах, в том числе решение задач у доски, и выполнение текущих домашних работ в 3-м и 4-м модулях. Оценки за домашние задания в 1 и 2 модулях, а также в 3 и 4 модулях вычисляются как среднее арифметическое О_(Дз-мод1(3)) и О_(Дз-мод2(4)). В конце второго и четвертого модуля проводятся письменные экзамены.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Алгебра и аналитическая геометрия. Т.2, Ч.1: Теоремы и задачи, Ким, Г. Д., 2003
- Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Ч.1: ., Умнов, А. Е., 2006
- Введение в алгебру. Ч.1: Основы алгебры, Кострикин, А. И., 2009
- Введение в алгебру. Ч.2: Линейная алгебра, Кострикин, А. И., 2009
- Введение в алгебру. Ч.3: Основные структуры алгебры, Кострикин, А. И., 2009
- Курс алгебры, Винберг, Э. Б., 2002
- Курс аналитической геометрии и линейной алгебры : учебник для вузов, Беклемишев, Д. В., 2009
- Линейная алгебра : учебник и практикум для бакалавров, Бурмистрова, Е. Б., 2014
Рекомендуемая дополнительная литература
- Тыртышников, Е. Е. Матричный анализ и линейная алгебра [Электронный ресурс] / Е. Е. Тыртышников. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 480 с. - ISBN 978-5-9221-0778-5.