Математический анализ 2 (углубленный курс)

Бакалавриат 2023/2024

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: с онлайн-курсом

Онлайн-часы: 20

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Красовицкий Тихон Ильич, Мажуга Андрей Михайлович, Трушин Антон Николаевич, Устинов Алексей Владимирович

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 56

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Дисциплина представляет из себя сжатый курс математического анализа 2-го года, ориентированный на студентов, специализирующихся в прикладной математике. Курс содержит числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы, интегралы, зависящие от параметра, ряды Фурье и преобразование Фурье.

Цель освоения дисциплины

Ознакомление студентов с теоретическими основами таких разделов математического анализа как теория рядов, кратное интегрирование, криволинейные и поверхностные интегралы, ряды и преобразование Фурье.
Формирование практических навыков работы с числовыми и функциональными рядами (включая ряды Тейлора и Фурье, производящие функции), кратными, криволинейными и поверхностными интегралами, преобразованием Фурье
Формирование умения решать задачи математического анализа численными методами (приближенное вычисление кратных интегралов, оценка скорости сходимости рядов и интегралов, метод градиентного спуска)
Ознакомление студентов с начальными теоретическими основами комплексного анализа и умение применять методы комплексного анализа в задачах интегрирования
Формирование навыков самостоятельной исследовательской работы в процессе решения нестандартных задач повышенной сложности

Планируемые результаты обучения

Формирование навыков самостоятельной исследовательской работы в процессе решения нестандартных задач повышенной сложности
Формирование практических навыков работы с числовыми и функциональными рядами (включая ряды Тейлора и Фурье, производящие функции), кратными, криволинейными и поверхностными интегралами, преобразованием Фурье

Содержание учебной дисциплины

Числовые ряды (введение)
Числовые ряды с неотрицательными членами
Операции над числовыми рядами
Функциональные ряды (три основные теоремы)
Функциональные ряды (признаки и дополнительные свойства)
Степенные ряды и аналитически функции.
Кратный интеграл (Часть-1)
Кратный интеграл (Часть-2)
Собственные интегралы, зависящие от параметра
Несобственные интегралы, зависящие от параметра и интегралы Эйлера
Ряды Фурье (Часть 1)
Ряды Фурье (Часть 2)
Ряды Фурье (Часть 3)
Преобразование Фурье и интеграл Фурье

Элементы контроля

Контрольная работа
Письменная работа, проходит в начале 2-го модуля, продолжительность 120 мин.
Домашнее задание
Состоит из нескольких заданий, связанных с темой семинара, после которого выдано ДЗ. ДЗ проверяет УА в своей группе
Самостоятельные работы
Письменная работа, проходит на семинарах, продолжительность 20-30 мин.
Коллоквиум
Проходит в устной форме
Экзамен

Промежуточная аттестация

2023/2024 учебный год 2 модуль
НО = 4/17*ДЗ + 4/17*СР + 4/17*КР + 5/17*КЛ ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК)

Программа дисциплины