2023/2024
Математика для анализа данных (линейная алгебра)
Статус:
Маго-лего
Когда читается:
2 модуль
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Султанов Азат Русланович
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
28
Программа дисциплины
Аннотация
Дисциплина преподается с целью обеспечения студентам крепкого математического фундамента и понимания линейной алгебры. Данный раздел математики предоставляет важный инструментарий для успешного анализа данных и работы с многомерными структурами, что является неотъемлемой частью машинного обучения. В ходе курса будут представлены примеры приложения основных результатов к анализу данных.
Цель освоения дисциплины
- Позволить студентам лучше понять и глубже освоить методы линейной алгебры, применяющиеся при анализе данных
Планируемые результаты обучения
- Усвоить основные теоретические положения и теоремы, представленные в программе курса
- Развить навыки разработки приближенных решений и аппроксимаций для линейных систем
- Освоить основные библиотеки языка программирования Python, предназначенные для решения задач, связанных с линейной алгеброй
- Умение использовать библиотеку SymPy для решений СЛУ
- Освоение базового синтаксиса Python
- Умение определять количество решений СЛУ
- Умение использовать базовые возможности библиотеки NumPy
- Умение задавать матрицу линейного оператора для операций типа: поворот, отражение, растяжение
- Ознакомление с алгоритмом “PageRank”
- Умение численно рассчитывать собственные вектора матрицы с помощью библиотеки NumPy
- Ознакомление с алгоритмом “Singular Spectrum Analysis”
- Умение численно рассчитывать SVD с помощью библиотеки NumPy
- Знать свойства следа и определителя матриц
- Знать соотношение размерностей ядра и образа оператора
- Знать как проверить матрицу на диагонализируемость
- Знать способы решения задачи МНК
Содержание учебной дисциплины
- Система линейных уравнений
- Определитель и его геометрическая интерпретация
- Векторные пространства
- Линейные отображения
- Билинейные формы
- Проективные операторы
- Сингулярное разложение
Элементы контроля
- Домашние заданияВ конце каждого семинара будет выдаваться набор заданий для закрепления пройденного материала. Время на выполнение задания - 6 дней.
- Лабораторная работа 1Работа нацелена на знакомство слушателей курса с базовым синтаксисом языка программирования Python и библиотеки для символьных вычислений SymPy. Задание заключается в том, чтобы реализовать в коде алгоритм Гаусса для решения системы линейных уравнений.
- Лабораторная работа 2Работа нацелена на знакомство слушателей курса с базовым синтаксисом библиотеки для численных вычислений NumPy. Задание заключается в том, чтобы написать код отражающий изображения по заданной оси
- Лабораторная работа 3Слушателям курса предстоит познакомиться с алгоритмом рекомендации “PageRank”. Задание заключается в реализации алгоритма на синтетических данных.
- Лабораторная работа 4Слушателям курса предстоит познакомиться с алгоритмом анализа временных рядов “Singular Spectrum Analysis”. Задание заключается в анализе работы алгоритма на синтетических данных
- ЭкзаменЭкзамен проводится в очном формате. Продолжительность экзамена -- 2 часа. Пользоваться можно только устройством с единственной функцией "калькулятор" (можно на компьютере), никакие учебные материалы не разрешаются.
