2023/2024
Введение в топологию
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
2-4 модуль
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Лопаткин Виктор Евгеньевич
Язык:
русский
Кредиты:
2
Контактные часы:
60
Программа дисциплины
Аннотация
В этом курсе мы изучим основные конструкции и методы классической топологии, без которых невозможно представить себе такие области современной математики, как гомологическая алгебра, алгебраическая геометрия, вещественный, комплексный и функциональный анализ, динамические системы и др. С другой стороны, материал этого курса является фундаментом современной геометрии и топологии - алгебраической топологии (теории гомологий и когомологий), дифференциальной геометрии и топологии (теории гладких многообразий). В наши дни ключевые идеи, понятия и результаты из топологии вышли далеко за пределы математики и широко применяются в теоретической физике, математической химии, робототехнике, анализе данных и др. Содержание этого курса будет делиться примерно поровну между общей топологией, которая в настоящее время стала языком, на котором говорит значительная часть непрерывной математики, и теорией накрытий, с которой начинается алгебраическая топология. В итоге мы получим в руки аппарат, при помощи которого без особого труда решим несколько классических проблем из геометрии (теорема Жордана о разбиении плоскости, теорема Брауэра о неподвижной точке, классификация двумерных поверхностей), арифметики (бесконечность простых чисел), алгебры (основная теорема алгебры) и анализа (существование всюду непрерывной, но нигде не дифференцируемой функции).