• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2024/2025

Теория вероятностей и математическая статистика

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)
Направление: 01.03.04. Прикладная математика
Когда читается: 2-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 6
Контактные часы: 148

Программа дисциплины

Аннотация

Данный курс входит в ядро классического математического образования и преподается студентам второго курса в течение всего учебного года. В первой части курса (теория вероятностей) рассматриваются классические темы начиная с аксиоматики и заканчивая предельными теоремами. Относительно большее внимание уделяется условным моментам многомерных случайных величин. Раздел статистики в основном посвящен методам статистического вывода, оставляя относительно легкие вопросы описательной статистики для самостоятельного изучения студентов. Темы, затрагиваемые здесь, традиционны и включают выборочные распределения, точечные и интервальные оценки, тестирование гипотез, модели линейной регрессии. В ходе изложения курса поддерживается определенный баланс между математической строгостью и качественным характером изложения. Иногда эта дилемма разрешается в пользу иллюстрирующих примеров, помогающих студенту ухватить суть идеи и позволяющих применить полученные знания для решения практической задачи, а не концентрироваться на запоминании вывода формул. Тем не менее все основные теоретические конструкции, а также все относительно компактные доказательства приводятся и обсуждаются.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целью курса является знакомство студентов с аппаратом теории вероятностей и математической статистики и развитие навыков решения практических задач в рамках теоретико-вероятностного и статистического подхода. Дисциплина является базисом для ряда будущих и текущих дисциплин, таких, как "Моделирование систем и процессов", "Машинное обучение" и др.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • знать и уметь применять правила комбинаторики для подсчета количества событий, знать и применять аксиомы теории вероятностей для решения задач, включая теоретико-множественный подход
  • по окончании соответствующего раздела курса студенты должны понимать и оперировать на практике концепцией условной вероятности, понимать суть независимости событий, уметь пользоваться формулой полной вероятности и формулой Байеса.
  • по окончании соответствующего раздела курса студенты должны понимать суть дискретной случайной величины и способы ее задания в виде распределения, знать свойства функции распределения, уметь рассчитывать моменты произвольного распределения, знать основные виды распределений.
  • по окончании соответствующего раздела курса студенты должны понимать суть непрерывной случайной величины, знать способы ее задания в виде плотности и функции распределения, знать свойства последних, знать основные виды используемых на практике распределений непрерывных величин, особенно нормального
  • по окончании соответствующего раздела курса студенты должны знать способы задания многомерной случайной величины, уметь проводить маржинализацию распределений, получать условные распределения и моменты. Знать и уметь пользоваться формальным определением независимости случайных величин. Уметь рассчитывать корреляцию между парами случайных величин. Уметь выводить и пользоваться выражением для плотности суммы двух независимых величин
  • по окончании соответствующего раздела курса студенты должны понимать суть и уметь использовать на практике закон больших чисел и центральную предельную теорему
  • по окончании соответствующего раздела курса студенты должны понимать общий подход к построению распределения параметров распределения и знать их вид для среднего, доли, разности средних и разности долей.
  • по окончании соответствующего раздела курса студенты должны знать принципы построения точечных и интервальных оценок, знать формулу разложения среднеквадратичной ошибки на смещение и разброс, уметь строить доверительные интервалы для различных параметров распределения
  • по окончании соответствующего раздела курса студенты должны знать общий принцип тестирования гипотез, применять его для вывода о параметрах распределения или его вида.
  • по окончании соответствующего раздела курса студенты должны знать и уметь пользоваться на практике моделями линейной регрессии, включая оценку параметров методом наименьших квадратов и построения соответствующих доверительных интервалов.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Введение: основы комбинаторики, аксиомы теории вероятностей
  • Условные вероятности и независимость событий
  • Дискретные случайные величины
  • Непрерывные случайные величины
  • Многомерные случайные величины
  • Предельные теоремы
  • Предмет и методы статистики
  • Выборочные распределения
  • Точечные и интервальные оценки параметров распределения
  • Тестирование гипотез.
  • Модели линейной регрессии
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий КР №1,2
    среднее по двум КР за модули 1-2
  • неблокирующий КР №3,4
    среднее по КР за модули 3-4
  • неблокирующий ДЗ за модули 1-2
    среднее по ДЗ за 1-2 модули
  • неблокирующий ДЗ за модули 3-4
    среднее за ДЗ за модули 3-4
  • неблокирующий Активность за модули 1-2
    активность за модули 1-2
  • неблокирующий активность за модули 3-4
  • неблокирующий экзамен за модули 1-2
  • неблокирующий экзамен за 3-4 модуль
    Итоговая оценка (не чисто экзаменационная, а полная итоговая!) за второй отчетный период (3-4 модули) является блокирующей. То есть если итоговая за второй отчетный период меньше 4, то в финальную ведомость в качестве оценки за весь курс выставляется итоговая оценка за второй отчетный период < 4, а не рассчитанная по формуле среднего, и студент отправляется на пересдачу этой части с последующей коррекцией (по результатам пересдачи) общей оценки за курс. Иначе возможна ситуация с двумя итоговыми, когда 10*0,3+1*0,7 = 4 – проходной балл (с округлением) за весь курс, хотя итог за «тяжелые» 3-4 модули = 1. Это неправильно, такую ситуацию допустить нельзя.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2024/2025 2nd module
    0.05 * Активность за модули 1-2 + 0.15 * ДЗ за модули 1-2 + 0.3 * КР №1,2 + 0.5 * экзамен за модули 1-2
  • 2024/2025 4th module
    0.15 * ДЗ за модули 3-4 + 0.3 * КР №3,4 + 0.05 * активность за модули 3-4 + 0.5 * экзамен за 3-4 модуль
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Гмурман, В. Е.  Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учебное пособие для вузов / В. Е. Гмурман. — 11-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 406 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-08389-7. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/468330 (дата обращения: 27.08.2024).
  • Гмурман, В. Е.  Теория вероятностей и математическая статистика : учебник для вузов / В. Е. Гмурман. — 12-е изд. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 479 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-00211-9. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/468331 (дата обращения: 27.08.2024).
  • Зубков, А. М. Сборник задач по теории вероятностей : учебное пособие для вузов / А. М. Зубков, Б. А. Севастьянов, В. П. Чистяков. — 4-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2022. — 320 с. — ISBN 978-5-8114-9085-1. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/184062 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Введение в теорию вероятностей и ее приложения, Феллер, В., 1964
  • Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 2: ., Феллер, В., 1984
  • Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.1: ., Феллер, В., 1984
  • Кремер, Н. Ш.  Математическая статистика : учебник и практикум для вузов / Н. Ш. Кремер. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 259 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-01654-3. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/451060 (дата обращения: 27.08.2024).
  • Курс теории вероятностей : Учебник, Гнеденко, Б. В., 2001
  • Ширяев, А. Н. Вероятность-1 : учебное пособие / А. Н. Ширяев. — Москва : МЦНМО, 2007. — 552 с. — ISBN 978-5-94057-105-6. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9448 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

  • Петропавловский Сергей Владимирович