Бакалавриат
2024/2025
Математический анализ
Статус:
Курс обязательный (Химия)
Направление:
04.03.01. Химия
Кто читает:
Кафедра высшей математики
Где читается:
Факультет химии
Когда читается:
1-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
7
Программа дисциплины
Аннотация
Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении математического анализа первого курса. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении профильных дисциплин специальности химия.
Цель освоения дисциплины
- формирование у студентов базовых знаний о методах математического анализа
- предоставление студентам аналитической базы для изучения последующих математических и специализированных курсов
- развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, привитие навыков корректного употребления математических понятий и символов для выражения различных количественных и качественных отношений
- развитие навыка строгих математических рассуждений и доказательств
- знакомство студентов с программным обеспечением, позволяющим решать задачи математического анализа
- формирование у студентов навыков применения методов математического анализа в исследовательской деятельности
Планируемые результаты обучения
- обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками: исследования прикладных задач с помощью производной и интеграла; методами исследования непрерывности и дифференцируемости функций и отображений; методами разложения функций в ряды Тейлора и Фурье; навыками решения задач на экстремум с помощью производной; навыками вычисления одномерных и многомерных интегралов.
- обучающийся должен УМЕТЬ: дифференцировать элементарные функции и находить производные композиций функций вычислять интегралы функций одного и нескольких переменных; исследовать задачи на экстремум с помощью производной; исследовать ряды на сходимость и находить суммы рядов; вычислять криволинейные и поверхностные интегралы.
- • обучающийся должен ВЛАДЕТЬ: навыками исследования и описания прикладных задач с помощью теории дифференциальных уравнений; методами теории поля; методами разложения функций в ряд и Фурье; навыками решения задач теории функции комплексной переменной
- • обучающийся должен УМЕТЬ: Классифицировать дифференциальное уравнение, проверить выполнение условий теоремы существования и единственности решения дифференциального уравнения. Вычислять производную по направлению. Вычислять контурные интегралы в комплексной плоскости. Вычислять несобственные интегралы с помощью методов теории вычетов
Содержание учебной дисциплины
- Практикум: введение в производные и интегралы
- Множества, числа и последовательности.
- Производная.
- Числовые ряды.
- Степенные ряды. Ряд Тейлора.
- Предел функции и непрерывность
- Интеграл Римана функций одной переменной.
- Теорема о неявной функции Теорема об обратной функции.
- Матрица Якоби. Производная композиции. Гессиан.
- Понятие метрического пространства. Норма и расстояние в n-мерном пространстве. Вектор-функции
- Несобственный интеграл.
- Функции многих переменных. Предел и непрерывность функций многих переменных
- Производные функций нескольких переменных
- Метод множителей Лагранжа. Условный экстремум.
- Кратный интеграл. Понятие кратного интеграла по двумерной и трехмерной области. Переход к повторному интегралу: теорема Фубини.
- Отображения. Вектор-функции многих переменных
- Дифференциальные уравнения
- Теория поля
- Ряды Фурье
- Теория функций комплексного переменного
Элементы контроля
- Экзамен 2Экзамен выполняется в режиме closed-book.
- Экзамен 1Экзамен выполняется в режиме closed-book
- Самостоятельные работыОценка за самостоятельную работу может быть дробным числом от 0 до 10.
- Участие в семинарахоценивается присутствие и активность студента на семинарских занятиях. Оценка может быть дробным числом от 0 до 10.
- Контрольная работаКонтрольная работа выполняется в режиме closed-book
- Экзамен 3Экзамен выполняется в режиме closed-book
- Экзамен 4Экзамен выполняется в режиме closed-book
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 2nd module0.3 * Контрольная работа + 0.2 * Самостоятельные работы + 0.1 * Участие в семинарах + 0.4 * Экзамен 1
- 2024/2025 4th module0.3 * Контрольная работа + 0.2 * Самостоятельные работы + 0.1 * Участие в семинарах + 0.4 * Экзамен 2
- 2025/2026 2nd module0.25 * Контрольная работа + 0.2 * Самостоятельные работы + 0.05 * Участие в семинарах + 0.5 * Экзамен 3
- 2025/2026 4th module0.25 * Контрольная работа + 0.2 * Самостоятельные работы + 0.05 * Участие в семинарах + 0.5 * Экзамен 4
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Будаев, В. Д. Математический анализ. Функции нескольких переменных : учебник для вузов / В. Д. Будаев, М. Я. Якубсон. — 2-е изд. стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2021. — 456 с. — ISBN 978-5-8114-8294-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/174290 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Введение в комплексный анализ : учеб. пособие, Шабат, Б. В., 1969
- Введение в теорию функций комплексного переменного : учебник для вузов, Привалов, И. И., 2015
- Гурова, З. И. Математический анализ. Начальный курс с примерами и задачами : учебник / З. И. Гурова, С. Н. Каролинская, А. П. Осипова. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 352 с. — ISBN 5-9221-0328-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2172 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.1: ., Пискунов, Н. С., 1996
- Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов, Бараненков, Г. С., 2004
- Иванов, О. Математический анализ для первокурсников / О. Иванов, С. Климчук. — Москва : МЦНМО, 2014. — 136 с. — ISBN 978-5-4439-2081-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/71822 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Краткий курс математического анализа : учеб. пособие для вузов, Бермант, А. Ф., 2008
- Краткий курс теории аналитических функций, Маркушевич, А. И., 2013
- Курс математического анализа, Тер-Крикоров, А. М., 2009
- Математический анализ. Сборник задач : учеб. пособие для академического бакалавриата, Никитин, А. А., 2018
- Сборник задач по курсу математического анализа : учеб. пособие, Берман, Г. Н., 2008
- Сборник задач по теории аналитических функций : учеб. пособие для вузов, Евграфов, М. А., 1969
Рекомендуемая дополнительная литература
- Битюков, Ю. И. Математический анализ. Начальный курс с примерами и задачами : учебное пособие / Ю. И. Битюков, А. Н. Ильина, Я. Г. Мартюшова , под редакцией А. И. Кибзуна. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Часть 2 — 2015. — 308 с. — ISBN 978-5-9221-1598-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/91170 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Будаев В. Д., Якубсон М.Я. - Математический анализ. Функции одной переменной - Издательство "Лань" - 2012 - 544с. - ISBN: 978-5-8114-1186-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/3173
- Будаев В.Д., Якубсон М.Я. - Математический анализ. Функции нескольких переменных - Издательство "Лань" - 2017 - 456с. - ISBN: 978-5-8114-2595-2 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/96244
- Будаев, В. Д. Математический анализ. Функции одной переменной : учебник / В. Д. Будаев, М. Я. Якубсон. — Санкт-Петербург : Лань, 2022. — 544 с. — ISBN 978-5-8114-1186-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/210800 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Краткий курс математического анализа : учебник для втузов, Бермант, А. Ф., 1959
- Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2 : учебник: в 3 т., Фихтенгольц, Г. М., 2009
- Математический анализ и дискретная математика : учеб. пособие для вузов, , 2018
- Основы математического анализа. Т.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
- Основы математического анализа. Т.2: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
- Сборник задач по высшей математике. Ч. 1: ., Земсков, В. Н., 2014
- Сборник задач по высшей математике. Ч. 2: ., Земсков, В. Н., 2014