2024/2025
Многогранники и алгебраическая геометрия
Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Селянин Федор Игоревич
Язык:
русский
Кредиты:
3
Программа дисциплины
Аннотация
Любому многочлену от нескольких переменных можно сопоставить многогранник Ньютона: выпуклую оболочку показателей ненулевых мономов. Оказывается многие свойства полиномов и задаваемых ими многообразий можно описать при помощи этих многогранников. Это очень красивые результаты, также они часто используются в других областях математики и математической физики.Вначале мы подробно изучим, как устроены комплексные кривые и их пересечения на проективной плоскости. При замене степени однородной кривой на многогранник Ньютона неоднородной кривой проективная плоскость естественным образом заменяется на гладкое торическое многообразие. Эта замена позволяет продолжить все результаты с той лишь разницей, что возникает нетривиальная комбинаторика многогранников.
Содержание учебной дисциплины
- Комплексные алгебраические кривые на проективной плоскости. Теорема Безу, род кривой данной степени.
- Кратность пересечения комплексных кривых.
- Многогранники, конусы, вееры.
- Гладкие торические многообразия.
- Теорема Бернштейна – Кушниренко. Эйлерова характеристика гиперповерхности.
- ∗ Плоские вещественные алгебраические кривые, Харнаковские кривые.
- ∗ Кольцо условий комплексного тора, хорошие компактификации.
- ∗ Теорема Кушниренко для особенности гиперповерхности.
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 2nd moduleБудут предложены две письменные работы. Среднее арифметическое их результатов будет итоговой оценкой за курс.
