2024/2025
Введение в теорию пучков
Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Логинов Константин Валерьевич
Язык:
русский
Кредиты:
6
Программа дисциплины
Аннотация
Пучки являются центральным объектом во многих областях математики. Знакомство с теорией пучков необходимо для изучения алгебраической геометрии, топологии и других дисциплин. Целью курса является знакомство с основными определениями теории пучков, примерами пучков, а также с необходимыми инструментами из теории категорий и гомологической алгебры. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ПОДГОТОВКА: Необходимо владение первыми тремя семестрами обязательных курсов алгебры, анализа, геометрии и топологии. Очень желательно знакомство с основами коммутативной алгебры и началами гомологической алгебры.
Цель освоения дисциплины
- Пучки являются центральным объектом во многих областях математики. Знакомство с теорией пучков необходимо для изучения алгебраической геометрии, топологии и других дисциплин. Целью курса является знакомство с основными определениями теории пучков, примерами пучков, а также с необходимыми инструментами из гомологической алгебры.
Планируемые результаты обучения
- Познакомиться с основными понятиями теории пучков и их когомологий, и постараться выучить все необходимые для этого определения и теоремы из гомологической алгебры.
Содержание учебной дисциплины
- Пучки на топологических пространствах. Слои, этальное пространство предпучка, опучковывание. Прямой и обратный образ. Абелевы пучки.
- Комплексы и гомологии. Длинная точная последовательность и спектральная последовательность. Абелевы категории.
- Глобальные сечения, вялые пучки, резольвента Годемана. Когомологии пучков и гиперкогомологии комплексов пучков. Когомологии Чеха.
- Тонкие и мягкие пучки. Пучок дифференциальных форм на гладком многообразии: лемма Пуанкаре и теорема ДеРама.
- Высшие прямые образы пучков, спектральная последовательность Лере.
- Сечения и когомологии с компактными носителями.
- Когерентные пучки в алгебраической геометрии и их геометрические приложения.
- Категории, функторы, предпучки на категории, лемма Ионеды, сопряжённость и (ко)пределы.
- Топологии Гротендика, пучки на сайтах, теория спуска.
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 2nd moduleОценка будет складывать из двух частей: из домашних заданий и экзамена. Формулы для оценки такая: min(100, 0.5𝐻 + 0.7𝐸) ∕ 10, где 𝐻 — процентные доли решенных домашних задач, и 𝐸 — письменного домашнего экзамена.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Введение в пучки, расслоения и классы Черна, Натанзон, С. М., 2010
- Натанзон, С. М. Введение в пучки, расслоения и классы Черна : учебное пособие / С. М. Натанзон. — Москва : МЦНМО, 2010. — 48 с. — ISBN 978-5-94057-647-1. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9376 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
Рекомендуемая дополнительная литература
- Адамс, Д. Ф. Стабильные гомотопии и обобщенные гомологии : учебник / Д. Ф. Адамс , под редакцией Д. Каледина , перевод с английского Д. Каледина [и др.]. — Москва : МЦНМО, 2013. — 432 с. — ISBN 978-5-4439-2058-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/56386 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.