Теория случайных процессов в непрерывном времени и основы стохастического анализа

Бакалавриат 2024/2025

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Прикладной анализ данных и искусственный интеллект)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Где читается: Школа информатики, физики и технологий

Когда читается: 3-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Белопольская Яна Исаевна

Язык: русский

Кредиты: 4

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Данный курс представляет основной математический аппарат, используемый в современной финансовой математике -- теорию случайных процессов в непрерывном времени. Классическим базовым процессом, из которого затем выводятся многие другие процессы, представляющие практический интерес, является броуновское движение (этот процесс также известен под названиями "непрерывное случайное блуждание", "процесс Винера", "процесс Башелье"). В программе подробно рассматриваются определение, свойства и приложения данного процесса.Далее рассматривается интегрирование детерминированных функций и случайных процессов по броуновскому движению -- интеграл Ито, преобразование Ито--Дёблина, стохастическое исчисление, понятие о стохастичечких дифференциальных (на самом деле интегральных!) уравнениях, и их приложения.Затем даётся введение в расширенные классы случайных процессов, которые также используются в современной финансовой математике -- процессы Леви и доброе броуновское движение.Материал данного курса является обязательным "языком" для решения задач финансовой математики и алгоритмической торговли на финансовых рынках.

Цель освоения дисциплины

Ознакомление студентов с основами теории случайных процессов и стохастического анализа и умении применять соответствующий математический аппарат при решении конкретных задач математического моделирования в финансовой сфере в условиях неопределенности.

Планируемые результаты обучения

применение устойчивых навыков решения задач стохастического анализа с одновременным глубоким пониманием тесной связи между теорией случайных процессов диффузионного типа и стохастическими моделями финансовой математики