Прогнозирование финансовых временных рядов на много шагов вперёд

Данная работа посвящена задаче многошагового прогнозирования хаотических финансовых временных рядов в условиях ограниченного объёма обучающей выборки. Для прогнозирования в работе использовался алгоритм применения мотивов за авторством Громова и Баранова (Алгоритм Громова-Баранова, GB), эффективно работающий на длинных рядах. При |Y1| < 10, 000 данный алгоритм демонстрирует экспоненциальный рост числа непрогнозируемых точек и нестабильную кластеризацию мотивов, что приводит к сильному росту ошибки и снижению качества прогнозирования. Для преодоления ограничения на размер обучающей выборки предложен метод контролируемого подмешивания данных, основанный на топологической близости аттракторов. В качестве априорного критерия выбора дополнительных рядов обосновано использование различный метрик расстояния между временными рядами, с условием включения ряда в пул годных для дополнения только при соблюдении условия D ≤ δ. Также реализована процедура спектрального "самовосстановления"(self-healing), позволяющая достраивать прогноз в непрогнозируемых точках за счёт локального продления по главным компонентам. Эксперименты на системе Лоренца выявили ряд критических значений, ниже которых подмешивание статистически достоверно снижает ошибку прогноза. Проверка на реальных финансовых данных (RUB–USD) подтвердила эффект: при определённом D ≥ δ результаты предсказания значительно ухудшаются, а RMSE увеличивается экспоненциально. Метод объединяет подходы из теории нелинейной динамики, теории информации и кластеризации временных рядов, существенно повышая точность прогнозов в условиях малого объёма данных. Он имеет практическое значение для алгоритмической торговли, риск- менеджмента и анализа сложных динамических систем..