Исследование поведения нелинейной динамической системы устойчивости средней фирмы

В работе исследуется поведение нелинейной динамической системы устойчивости средней фирмы. Рассматривается нелинейная динамическая система Шаповалова, параметры и переменные которой допускают экономическую интерпретацию. Система дифференциальных уравнений третьего порядка описывает изменения соотношений величин кредита x, капитала y и численности сотрудников z в процессе производства средней фирмы. В работе сформулирован ряд результатов, относящихся к определению области параметров системы Шаповалова, где решения системы обладают устойчивостью. Вместе с этим описаны области параметров системы Шаповалова, при которых она переходит к хаотическому поведению и имеет странный аттрактор типа Лоренца. Получена точная оценка ляпуновской размерности глобального аттрактора системы Шаповалова. С помощью вычислительных экспериментов, для значений параметров σ=4.1, δ=1.2, α =5, γ= 1.5, μ=2.1 визуализирован странный аттрактор. Учитывая, что данная модель предполагает описание некоторого экономического процесса, связанного с функционированием средней фирмы, этот результат обозначает поле дальнейшего исследования подобных систем. Несмотря на то, что модель Шаповалова носит сугубо теоретический характер, существование достаточного количества работ по исследованию нелинейных динамических систем с точки зрения анализа их устойчивости, а также хаотических процессов, дает основание предполагать, что эта тема остается открытой в области экономических приложений теории устойчивости нелинейных динамических систем. Ключевые слова: система Шаповалова, устойчивость, странный аттрактор, функция Ляпунова, ляпуновская размерность.