О комбинаторной биекции между знакочередующимися матрицами и плоскими разбиениями

ФИО студента: Бабина Наталия Анатольевна

Руководитель: Такэбэ Такаси

Программа: Математика (Бакалавриат)

Оценка: 9

Год защиты: 2020

Убывающие плоские разбиения и знакочередующиеся матрицы — это комбинаторные объекты, имеющие тесно связанные производящие функции. Однако, комбинаторная биекция между этими множествами пока не найдена. Мы доказываем формулу, связывающую число инверсий знакочередующейся матрицы, число $-1$ и число диагональных равенств в соответствующем монотонном треугольнике. Также мы представляем алгоритм и программу, генерирующие соответствующие подмножества убывающих плоских разбиений и знакочередующихся матриц, которые можно использовать для изучения примеров и проверки некоторых предположений о биекции. Далее мы определяем и исследуем бесконечное дерево, порожденное вложенными монотонными треугольниками и убывающими плоскими разбиениями. В конце работы, мы исследуем некоторые конкретные примеры и их свойства.

Текст работы (работа добавлена 1 июня 2020 г.)

Выпускные квалификационные работы (ВКР) в НИУ ВШЭ выполняют все студенты в соответствии с университетским Положением и Правилами, определенными каждой образовательной программой.

Аннотации всех ВКР в обязательном порядке публикуются в свободном доступе на корпоративном портале НИУ ВШЭ.

Полный текст ВКР размещается в свободном доступе на портале НИУ ВШЭ только при наличии согласия студента – автора (правообладателя) работы либо, в случае выполнения работы коллективом студентов, при наличии согласия всех соавторов (правообладателей) работы. ВКР после размещения на портале НИУ ВШЭ приобретает статус электронной публикации.

ВКР являются объектами авторских прав, на их использование распространяются ограничения, предусмотренные законодательством Российской Федерации об интеллектуальной собственности.

В случае использования ВКР, в том числе путем цитирования, указание имени автора и источника заимствования обязательно.

Реестр дипломов НИУ ВШЭ