The Basics of Stochastics. Stochastic Models

2021/2022

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

4

ECTS credits

Delivered at:

Joint Department with Yandex (Big Data and Information Retrieval School)

Course type:

Elective course

When:

1 year, 1, 2 module

Instructor

Burnaev, Evgeny V.

Программа дисциплины

Аннотация

"Принятие рациональных решений может быть осуществлено только на основе исторической информации о поведении рассматриваемого объекта. Известная историческая информация об объекте агрегируется в модели объекта, призванной отразить основные (важные для исследователя) особенности его поведения. Полный (""производственный"") цикл построения модели объекта состоит из: сбора данных; собственно построения математической модели объекта, задаваемой системой соотношений между математическими величинами, характеризующими основные особенности объекта; идентификации математической модели по собранным данным; валидации модели и последующего уточнения модели. Далее на основе модели объекта происходит прогнозирование его поведения и принятие соответствующих рациональных решений. При принятии рациональных решений в любой из сфер человеческой деятельности необходимо учитывать случайную природу изменений, происходящих с окружающей средой. По этой причине именно стохастические модели широко используются в социальных, физических, инженерных и других науках. Построение стохастических моделей и их использование на практике невозможно без твердых знаний основных математических инструментов, позволяющих работать со случайностью. Именно поэтому предлагаемый вероятностно-статистический цикл ""Стохастика"", состоящий из лекций и семинарских занятий, призван дать изложение основных понятий теории вероятностей и теории случайных процессов, необходимых для последующего курса лекций и семинарских занятий (весенний семестр) по ""Вероятностно-статистическим методам в теории принятия решений"", являющихся, по существу, ""стохастическими"". Изложение лекций будет следовать исторической схеме становления стохастических дисциплин, что дает лучшее представление об эволюции и значении основных вероятностно-стохастических концепций, моделей, методов, оперирующих с понятием ""случайность"". Также курс позволит студентам ознакомиться с основными типами стохастических процессов и позволит овладеть всеми необходимыми инструментами для того, чтобы разрабатывать методы скорейшего обнаружения разладки и детектирования аномалий и использовать эти методы в задачах мониторинга состояния различных систем."

Цель освоения дисциплины

• Уметь находить вероятности событий.
• Знать основные дискретные распределения.
• Иметь представление о предельном поведении результатов испытаний Бернулли.

Планируемые результаты обучения

• Владеть аксиоматикой Колмогорова
• Владеть основами теории интеграла Лебега
• Владеть основными свойствами мартингалов
• Знать основные дискретные распределения
• Знать основные результаты о случайных бужданиях
• Иметь представление о предельном поведении результатов испытаний Бернулли
• Понимать, что такое случайная величина
• Уметь находить вероятности событий
• Уметь находить основные численные и функциональные характеристики случайных величин
• Уметь находить условные вероятности
• Уметь проверять независимость событий
• Уметь работать с дискретными марковскими цепями
• Уметь работать со случайными процессами
• Уметь рассуждать в рамках классической вероятностей парадигмы
• Уметь рассуждать и делать выводы о предельном поведении средних значений случайных величин

Содержание учебной дисциплины

• Дискретные распределения
• Условные вероятности
• Схема Бернулли
• Случайное блуждание
• Сходимость случайных величин
• Мартингалы
• Дискретные случайные величины и их характеристики
• Дискретные марковские цепи
• Случайные процессы
• Классическое определение вероятности
• Аксиоматика Колмогорова

Элементы контроля

• Домашняя работа
• Домашняя работа
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 2 модуль
  0.4 * Экзамен + 0.3 * Домашняя работа + 0.3 * Домашняя работа

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Masoliver, J. (2018). Random Processes: First-passage And Escape. Singapore: World Scientific. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1843143

Рекомендуемая дополнительная литература

• Хименко, В. И. (2019). Случайные процессы со случайными переходами между устойчивыми состояниями. Information & Control Systems / Informazionno-Upravlyaushie Sistemy, 100(3), 82–93. https://doi.org/10.31799/1684-8853-2019-3-82-93