Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Статус:: Курс обязательный

Когда читается:: 1-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватель

Гончарова Инна Владимировна

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Курс предназначен специально для магистрантов, готовящихся стать учителями математики в специализированных учебных заведениях с углубленным изучением предмета. Программа направлена на глубокое погружение в ключевые разделы алгебры и теории чисел, формируя профессиональные компетенции преподавателей математики высокого уровня. Будущие учителя получат всестороннее представление о фундаментальных концепциях множествах, отображениях, отношениях эквивалентности, изучении делимости, аксиоматике целых чисел, комплексных числах, операциях с многочленами и методах решения уравнений высоких степеней. Отдельное внимание уделено вопросам истории математики, таким как неразрешимость классических геометрических задач античности. Программа курса разработана с целью обеспечить выпускников необходимыми знаниями и педагогическими компетенциями для успешного ведения занятий в классах с повышенной математической подготовкой школьников. Будущие преподаватели получают возможность детально разобраться в тонкостях преподаваемого материала, изучить эффективные подходы к обучению и воспитанию одарённых учеников.

Цель освоения дисциплины

Формирование представлений о связях между содержанием различных математических дисциплин и школьной программой
Ознакомление с возможным содержанием и принципами построения углублённых курсов для старшеклассников, направленных на освоение математических понятий и теорий, выходящих за рамки школьной программы
Формирование глубоких профессиональных знаний и компетентности в областях алгебры, теории чисел, необходимых будущим специалистам для успешной организации образовательного процесса и воспитания математически талантливых детей.

Планируемые результаты обучения

Закрепление компетенций по базовым математическим структурам, составляющим основы школьного курса математики
Изучение в более полном объёме математических фактов и понятий, частных или предельных случаев, которые подлежат изучению в рамках школьного курса

Содержание учебной дисциплины

Основная теорема арифметики (ОТА) в кольце целых чисел и кольце многочленов.
Понятие идеала, области главных идеалов. Евклидовы области. Доказательство того, что каждая евклидова область является областью главных идеалов (ОГИ). ОТА в ОГИ.
Гауссовы числа. Обратимые элементы, норма, деление с остатком. ОТА в гауссовых числах.
Аксиоматика Гильберта. Неопределяемые понятия, пять групп аксиом.
Доказательство непротиворечивости аксиом связи. Простейшие теоремы.
Различимые и неразличимые объекты в комбинаторике. Четыре задачи о шарах. Явные формулы.
Кольцо формальных рядов. Критерии обратимости, наличия корня. Бином Ньютона для рациональных показателей (без доказательства).
Простые гауссовы числа (описание). Суммы квадратов и Рождественская теорема Ферма.
Дифференцирование и интегрирование формальных рядов. Доказательство основных формул дифференцирования.
Производящие функции. Вывод явной формулы (формулы Бине) для чисел Фибоначчи с помощью производящих функций.
Производящие функции. Вывод явной формулы для чисел Каталана с помощью производящих функций.
Преобразования (движения) плоскости в комплексных координатах. Таблица умножения.
Теорема Шаля. Доказательство с помощью комплексных чисел.

Элементы контроля

Семинары
Экзамен

Промежуточная аттестация

2024/2025 2nd module
(ср. арифм. 8 лучших оценок семинарских работ)*0.4 + экзамен*0.6

Список литературы

Авторы

Минаев Андрей Алексеевич
Штерн Александр Савельевич

Магистерская программа «Совместная магистратура НИУ ВШЭ и ЦПМ»

Куратор

Теоретические основы школьного курса математики 1

Преподаватель

Программа дисциплины