Математика для анализа данных (линейная алгебра)

2025/2026

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Кто читает:

Департамент больших данных и информационного поиска

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

1-й курс, 1 модуль

Преподаватель

Матвеева Анна Владимировна

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина направлена на формирование у студентов целостного представления о линейной алгебре и геометрии. Курс охватывает базовые понятия: матрицы и операции с ними, векторные пространства, системы линейных уравнений, определители, тензоры, линейные операторы, собственные значения и векторы, евклидовы пространства и квадратичные формы. Особое внимание уделяется применению методов линейной алгебры в анализе данных и машинном обучении.

Цель освоения дисциплины

• Формирование знаний и навыков по базовым и прикладным разделам линейной алгебры, необходимых для решения задач анализа данных, построения математических моделей и применения в машинном обучении.

Планируемые результаты обучения

• Выполнять операции сложения, умножения, нахождения обратной матрицы, применять специальные матрицы
• Понимает линейные комбинации, базисы, ранг, координаты, подпространства.
• Решать СЛАУ методом Гаусса, понимать критерий Кронекера–Капелли, находить фундаментальную систему решений
• Вычислять определители различными методами, применять формулы Крамера
• Знать алгебраический и геометрический подход, работать с метрическим тензором, преобразованием координат
• Определять образ и ядро, строить матрицу оператора, переходить между базисами
• Находить собственные значения и векторы, проводить диагонализацию
• Работать со скалярным произведением, ортогональностью, проекторными операторами
• Приводить к каноническому виду, находить сигнатуру
• Понимать линейные комбинации, базисы, ранг, координаты, подпространства

Содержание учебной дисциплины

• Матрицы и операции с ними
• Векторные пространства
• Системы линейных алгебраических уравнений
• Определители
• Тензоры
• Линейные операторы
• Линейные преобразования
• Евклидовы пространства
• Квадратичные формы

Элементы контроля

• Лабораторная работа 1
  Работа нацелена на знакомство студентов с библиотекой SymPy и её возможностями для символьных вычислений. Задание заключается в реализации в коде алгоритма Гаусса для решения систем линейных уравнений (СЛАУ).
• Лабораторная работа 2
  Работа нацелена на освоение библиотеки NumPy и её применения в задачах линейной алгебры. Задание заключается в написании кода для отражения изображения по заданной оси с использованием матричных преобразований.
• Лабораторная работа 3
  Работа посвящена изучению алгоритма PageRank как примера применения линейной алгебры к задачам анализа сетей и графов. Студенты должны реализовать алгоритм на синтетических данных и проанализировать результаты.
• Лабораторная работа 4
  Работа посвящена алгоритму анализа временных рядов Singular Spectrum Analysis (SSA). Задание заключается в реализации метода на синтетических данных и исследовании его свойств.
• Экзамен
  Комплексная проверка знаний по всему курсу.

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 1st module
  0.15 * Лабораторная работа 1 + 0.15 * Лабораторная работа 2 + 0.15 * Лабораторная работа 3 + 0.15 * Лабораторная работа 4 + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Курс алгебры, Винберг, Э. Б., 2002
• Сборник задач по линейной алгебре, Проскуряков, И. В., 2002

Рекомендуемая дополнительная литература

• Расулов, К. М. Гомонов, С. А. Математика. Линейная алгебра : учебно-справочное пособие / С. А. Гомонов, К. М. Расулов ; под общ. ред. К. М. Расулова. — Москва : ФОРУМ : ИНФРА-М, 2021. — 144 с. — (Профессиональное образование). - ISBN 978-5-91134-713-0. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1081982

Авторы

• Матвеева Анна Владимировна
• Яковлева Илона Александровна