«Иногда поиск путей решения задачи похож на попытку перейти через горы без карты»
Юлия Зайцева
Окончила специалитет МГУ по специальности «фундаментальные математика и механика» и аспирантуру НИУ ВШЭ по специальности «математика и механика». Кандидат наук, доцент департамента больших данных и информационного поиска факультета компьютерных наук. Научный сотрудник, заместитель заведующего Лабораторией алгебраических групп преобразований ФКН.
Юлия Зайцева увлеклась математикой в третьем классе, когда ее отвели в математический кружок. Сейчас она уже кандидат наук и в интервью проекту «Молодые ученые Вышки» рассказала о том, что такое алгебраическое многообразие, какие бывают операции, кроме сложения и умножения, и о любви к парку Коломенское.
Почему я выбрала научную карьеру
Я увлекалась математикой с детства. Родители отвели меня и сестру в кружок, когда я была в третьем классе, и с тех пор математика всегда со мной. Потом было много других кружков, летом мы ездили в математические лагеря в Костромской области, участвовали в математических боях и олимпиадах.
В седьмом классе я поступила в математический класс 179-й школы, и я очень благодарна моим школьным учителям, от которых я переняла много знаний, навыков и взглядов на учебу и жизнь в целом. В школе на математическом практикуме у нас была система с листками. Это означает, что учитель почти не рассказывает материал у доски: на листке написаны все необходимые определения, а школьники дальше сами выводят из определений теоремы. На мой взгляд, это довольно близко к занятию наукой и позволяет глубоко разбираться в теме и понимать объекты, с которыми работаешь. После школы я поступила на механико-математический факультет МГУ по диплому победителя всероссийской олимпиады.
Конечно, ключевую роль в выборе именно научного пути сыграл мой научный руководитель Иван Владимирович Аржанцев, под руководством которого я окончила университет и защитила кандидатскую диссертацию. Его постоянная поддержка и вера в то, что я что-то смогу, по-настоящему неоценимы. Иван Владимирович всегда готов поделиться хорошими задачами и идеями, помочь и подсказать, если что-то не получается, поделиться жизненным опытом и полезным советом.
Что я изучаю
Я работаю в Научно-учебной лаборатории алгебраических групп преобразований. Основные объекты, с которыми мы имеем дело, — это алгебраические многообразия и их группы автоморфизмов.
Алгебраическое многообразие — это множество решений системы полиномиальных уравнений. Например, прямая или окружность — это алгебраические многообразия. Автоморфизм многообразия — это, говоря простыми словами, его симметрия — какое-то отображение, которое имеет обратное и переводит многообразие само в себя. Так как множества, которые мы рассматриваем, заданы многочленами, то мы интересуемся только отображениями, которые тоже заданы многочленами.
Попробую привести пример вопроса из этой области. Понятно, что на прямой можно делать сдвиги и растяжения —переводить x в kx+b. При ненулевом k можно вычесть и поделить обратно, поэтому это автоморфизмы. Получается, что группа преобразований двумерна (задается двумя параметрами k и b). Если взять не прямую, а плоскость, то преобразований становится существенно больше: они образуют бесконечномерное семейство. Например, можно координату x не менять, а к координате y прибавить произвольный многочлен от x, который зависит от любого числа параметров.
Несмотря на то что группа автоморфизмов плоскости большая, она хорошо изучена: грубо говоря, ее можно выразить через сдвиги, растяжения и автоморфизмы с прибавлением многочлена. А если пойти на размерность выше и рассмотреть трехмерное пространство, то группа становится еще больше, и такого описания, как для плоскости, у человечества нет. Но можно описывать важные подгруппы этой группы и тем самым пытаться понять ее структуру.
Чем я горжусь
Наверное, одним из самых интересных результатов является классификация моноидов на трехмерном пространстве. В школе мы все проходим сложение и умножение. А можно ли рассматривать какие-то другие операции? Конечно можно: например, можно перемножить два числа, возвести в куб, а потом взять предпоследнюю цифру. Но эта операция никому не нужна: она не обладает никакими хорошими свойствами.
Моноидом называется множество с операцией, которая удовлетворяет небольшому списку естественных свойств. Я приняла участие в написании нескольких статей, посвященных классификации алгебраических моноидов при разных ограничениях. В частности, недавно нами была закончена классификация алгебраических моноидов на трехмерном аффинном пространстве.
Помимо операций, которые получаются из сложения и умножения простыми комбинациями, есть еще несколько неожиданных, про которые на первый взгляд и не скажешь, что они тоже удовлетворяют всем свойствам. Последняя работа недавно получила отзыв в хорошем журнале и, надеюсь, скоро будет опубликована.
О чем я мечтаю
Больше времени уделять науке.
Для меня наука — это творческий процесс поиска путей решения задачи, которая на первый взгляд кажется неприступной. Процесс может быть устроен по-разному: иногда он похож на попытку перейти через горы без карты, иногда на блуждание по темному лесу с маленьким фонариком. Конечно, городские прогулки по указателям проще и надежнее, но есть люди, которые не могут жить без приключений.
Чем я занимаюсь, помимо науки
Веду пары по алгебре и линейной алгебре на первом курсе факультета компьютерных наук. Также я принимаю задачи в одном из математических классов 179-й школы. Преподавание — это возможность передать свои знания и опыт следующему поколению. А еще хорошо проведенное занятие создает позитивную атмосферу и мотивирует продуктивно работать. Говорят, что, чтобы разобраться в какой-то теме, нужно прочитать по ней курс. Это недалеко от правды.
Если бы я не стала ученым
Иногда, когда математика не идет, я полушутя успокаиваю себя тем, что можно пойти работать корректором в математический журнал: я довольно легко ищу опечатки. Правда, вряд ли меня туда возьмут без филологического образования.
В школе и на первых курсах университета мне нравилась информатика. По этому предмету я тоже участвовала в разных олимпиадах, включая всероссийскую. Думаю, что если бы с наукой не получилось, то я могла бы заниматься программированием.
Как выглядит мой обычный день
Зависит от дня недели. В этом семестре есть два дня, когда я приезжаю в Вышку и веду пары, провожу консультации, участвую в семинаре лаборатории. Есть два дня, в которые я езжу в школу и принимаю задачи на кружке для 5–7-х классов. Есть отдельный день, который я посвящаю только науке, стараясь не отвлекаться на организационные дела. В выходные приезжаю к родителям и провожу время с семьей.
Бывает ли у меня выгорание
Не уверена, что я встречалась с настоящим выгоранием. Меня всегда поддерживают научный руководитель, коллеги и близкие. Когда состояние близко к критическому, мне помогает побыть одной и выполнить несложную рабочую задачу. Еще можно отвлечься на домашние дела, например помыть плиту.
Чем я увлекалась, помимо науки
Я окончила детскую школу искусств по отделению «Хореография», то есть занималась балетом. У нас были разные предметы, например классический танец, народный танец, и много репетиций, часть из которых я, правда, пропускала, ходя на математические кружки. Мы выступали на разных площадках: в школе, на концертах ко Дню города и на других мероприятиях. Однажды мы даже ездили в Сербию на международный конкурс.
Совет молодым ученым
Если мы говорим про науку, то, мне кажется, основное, что влияет на начало пути, — это выбор научного руководителя и научной школы. При принятии этого важного решения стоит не бояться задавать вопросы старшекурсникам, потенциальным руководителям и их студентам. Чтобы составить представление об области и коллективе, можно заглядывать на научные семинары групп, даже если там ничего не понятно.
Не всегда бывает ясно, стоит ли идти в науку. Этот путь подходит не всем. Нужно прислушиваться не только к окружающим, но и к своим ощущениям. Но пока ты учишься в университете, возможностей попробовать себя в науке больше, так что если есть сомнения, то можно поставить над собой небольшой эксперимент. Из науки в индустрию обычно перейти проще, чем наоборот.
Любимое место в Москве
У меня много любимых мест в Москве, но, наверное, можно выделить парк Коломенское. В детстве мы с сестрой и родителями жили неподалеку от него и ходили гулять в любое время года. Весной смотрели на цветущий шиповник, а зимой катались на снегокате. Одна из самых любимых точек — площадка с видом на Москву-реку около Дьяковского яблоневого сада. Там спокойно и красиво.