Дуальности между интегрируемыми системами частиц и точно-решаемыми моделями статистической физикиDualities between many-body integrable systems and models of statistical physics

Данная диссертация посвящена изучению квантово-классической дуальности между классическими многочастичными интегрируемыми системами из семейства Калоджеро-Руйсенаарса и различными квантовыми спиновыми интегрируемыми моделями. В первой части диссертации исследованы и объяснены формулы факторизации классических матриц Лакса, а также предложены новые формулы факторизации для интегрируемых систем, построенным по классическим системам корней. Во второй части диссертации доказана квантово-классическая дуальность для моделей Годена ранга 2 с непериодическими граничными условиями и системами Калоджеро-Мозера, построенными по классическим системам корней. В третьей части диссертации дуальность из второй части диссертации обобщена на соответствие между вышеуказанными системами Калоджеро-Мозера и суперсимметричными моделями Годена с границей. В четвертой части диссертации доказана дуальность между классическими моделями "Золотая рыбка", которые являются предельными случаями систем Руйсенаарса-Шнайдера и рациональной и тригонометрической 5-вершинными моделями. Кроме этого, доказана квантово-квантовая дуальность между решениями квантовых уравнений Книжника-Замолодчикова для 5-вершинных моделей и собственными функциями квантовых моделей "Золотая рыбка".