Дифференциально-геометрические аспекты некоторых классов картановых слоенийDifferential Geometric Aspectsof Certain Classes of Cartan Foliation

Диссертационная работа посвящена исследованию групп базовых автоморфизмов некоторых классов картановых слоений, а также поиску условий,  при которых данные группы допускают структуру группы Ли. Для полного картанова слоения, моделируемого на неэффективной картановой геометрии, введены два алгебраических инварианта g0(M, F) и g1(M, F), названных  структурными алгебрами Ли слоения (M, F), и доказана их инвариантность в категории картановых слоений. В работе доказано, что равенствонулю структурной агебры Ли g0(M, F) является достаточным условием для существования и единственности структуры  конечномерной группы Ли на группе базовых автоморфизмов картанова слоения (M, F). Также  найдены некоторые точные (т.е. наилучшие из возможных)  оценки размерности группы базовых автоморфизмов картанова слоения в зависимости от  трансверсальной геометрии и топологии слоев. В частности, получено достаточно условие для того, чтобы эта группа была дискретна. Для слоений, накрытых расслоениями, при выполнении дополнительных условий, получена характеризация для нахождения группы базовых автоморфизмов с помощью глобальной группы голономии этого слоения. Одним из основных результатов диссертации является также теорема сущестовования и единственности структуры конечномерной группы Ли на группе базовых автоморфизмов любого хаотического полного картанова слоения с эффективной трансверсальной картановой геометрией.