Метод параметрикса и диффузионная аппроксимация стохастических моделейParametrix method and diffusion approximation of stochastic models

В данной диссертации рассматриваются различные применения метода параметрикса в форме МакКина-Зингера к анализу стохастических моделей. Так, в первой главе рассматривается вопрос оценки устойчивости распределения диффузионного процесса при возмущении коэффициентов посредством оценки расстояния между переходными плотностями указанной диффузии и ее возмущенного аналога в некоторой интегральной метрике. Получено обобщение известной оценки устойчивости распределений при равномерных возмущениях ограниченных коэффициентов на случай, когда соответствующие коэффициенты сноса и диффузионные матрицы близки лишь в смысле некоторой L1-метрики. Более того, коэффициенты сноса в рассматриваемой модели могут быть неограничены,  допуская не более чем линейный рост. Вторая глава посвящена построению  асимптотического варианта метода параметрикс, то есть оценке скорости сходимости неоднородной цепи Маркова к ее диффузионному пределу.  В отличие от известных ранее результатов, мы предполагаем лишь асимптотическое совпадение коэффициентов предельного процесса и цепи Маркова. Наконец, в третьей главе изучается устойчивость распределений вырожденных по Колмогорову диффузионных процессов при неравномерных возмущениях коэффициентов.