Точная асимптотика фундаментальных решений начально-краевых задач для нестрого параболических уравнений с малым параметромExact asymptotic of fundamental solutions of initial-boundary value problems for nonstrictly parabolic equations with a small parameter

Диссертационное исследование посвящено построению приближенных решений линейных параболических уравнений с различными видами вырождения главного символа. Параболические уравнения с вырождением встречаются во многих прикладных задачах, причем наиболее распространенными являются случаи линейного и квадратичного вырождений, которые наиболее подробно рассматриваются в работе. Для случая квадратичного вырождения асимптотика фундаментального решения задачи строится в виде ВКБ. Для случая линейного вырождения предложен метод построения двухфазного асимптотического решения. В работе также продемонстрирован общий способ обоснования полученного асимптотического решения в виде равномерно сходящегося ряда.