Квазиклассическое приближение решений спектральных задач для операторов на гиперболоиде и разностных уравненийSemiclassical Approximation of Solutions to Spectral Problems for Operators on the Hyperboloid and of Difference Equations

Диссертационное исследование посвящено исследованию спектральных свойств квадратичных операторов на неприводимом представлении алгебры su(1,1), а также разработке и применению квазиклассических методов для анализа разностных уравнений второго порядка. Выписаны различные представления спектральной задачи и проанализированы их преимущества и недостатки с точки зрения дальнейшего квазиклассического анализа. Получены квазиклассические осциллирующие асимптотики туннельного расщепления различных энергетических уровней и установлена связь между асимптотиками расщеплений нижних и верхних уровней. Получены явные условия на коэффициенты линейного однородного разностного уравнения второго порядка, обеспечивающие существование двух линейно независимых ВКБ-решений в неограниченной области, что обобщает ранее известный результат, справедливый лишь для конечных отрезков. Полученный результат применен к задаче об асимптотике многочленов Лагерра.