• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Метод параметрикса и его применение в теории вероятностей Parametrix Method and its Applications in Probability Theory Кандидат наук НИУ ВШЭ (PhD HSE) Ученая степень НИУ ВШЭ

Соискатель:Кожина Анна Александровна
Руководитель:Конаков Валентин Дмитриевич (др. работы под рук-вом)
Члены комитета:Богачев Владимир Игоревич (НИУ ВШЭ, д.ф.-м.н., председатель комитета), Давыдов Юрий Александрович (СПбГУ, д.ф.-м.н., член комитета), Жабир Жан-Франсуа Мехди (НИУ ВШЭ, PhD, член комитета), Колесников Александр Викторович (НИУ ВШЭ, д.ф.-м.н., член комитета), Фрикха Нувель (Университет Париж - 7 (Франция), PhD, член комитета)
Диссертация принята к предварительному рассмотрению:19.06.2018
Дисс. совет:Совет по математике
Дата защиты:31.10.2018


Метод параметрикса является хорошо известным методом построения фундаментальных решений уравнений в частных производных, в вероятностных терминах разложение параметрикса состоит в аппроксимации переходной плотности решения стохастического уравнения с переменными коэффициентами переходными плотностями решений стохастических дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. В частности, если возможно подобрать хороший аппроксимирующий процесс, то метод параметрикса позволяет проводить анализ слабой ошибки приближений решений стохастических дифференциальных уравнений. В данной работе я рассматриваю развитие метода параметрикса для моделей с негладкими ( непрерывными по Гельдеру) коэффициентами, примененный как к решениям стохастических дифференциальных уравнений, так и к соответствующим цепям Маркова. Также в данной работе приведена адаптация метода параметрикса для случая вырожденных по Колмогорову диффузий и соответствующих им схем Эйлера. В качестве приложения метода к задачам теории вероятностей получены результаты об устойчивости переходных плотностей решений стохастических дифференциальных уравнений и соответствующих им цепей Маркова в указанных выше моделях. Кроме того, для аппроксимаций диффузий, вырожденных по Колмогорову, получены оценки для слабой ошибки и для разности переходных плотностей при условии негладких (непрерывных по Гельдеру) коэффициентов и тестовых функций."

Диссертация [*.pdf, 848.73 Kb] (дата размещения 27.08.2018)
Резюме [*.pdf, 301.30 Kb] (дата размещения 27.08.2018)
Summary [*.pdf, 277.00 Kb] (дата размещения 27.08.2018)

Публикации, в которых излагаются основные результаты диссертации

Kozhina, A. A. Stability of Densities for Perturbed Degenerate Diffusions (смотреть на сайте журнала)
Кожина А. А. Устойчивость переходных плотностей вырожденных диффузий (смотреть на сайте журнала)
Konakov V., Kozhina A., Menozzi S. Stability of Densities for Perturbed Diffusions and Markov Chains (смотреть на сайте журнала)


Отзывы:
Отзыв научного руководителя
Отзыв члена Комитета
Сведения о результатах защиты:Комитет по диссертации рекомендовал присудить ученую степень кандидата наук НИУ ВШЭ (Протокол № 1 от 31.10.2018 г.)
Ключевые слова: вырожденные диффузии, Диффузии, параметрикс, слабая ошибка, стохастические дифференциальные уравнения, схема Эйлера, цепи Маркова