• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Геометрия твисторных пространств гиперкомплексных многообразий The geometry of twistor spaces of hypercomplex manifolds Кандидатская диссертация Ученая степень НИУ ВШЭ

Соискатель:Томберг Артур Юрьевич
Руководитель:Вербицкий Михаил Сергеевич (др. работы под рук-вом)
Члены комитета:Тихомиров Александр Сергеевич (НИУ ВШЭ, д. ф.-м. н., председатель комитета), Грантчаров Гео Владимиров (Международный университет Флориды, PhD, член комитета), Каледин Дмитрий Борисович (Математический институт им. В.А.Стеклова РАН, , д. ф.-м.н, член комитета), Панов Тарас Евгеньевич (МГУ имени М.В.Ломоносова, д. ф.-м. н., член комитета), Чельцов Иван Анатольевич (НИУ ВШЭ, д. ф.-м. н., PhD, член комитета)
Диссертация принята к предварительному рассмотрению:21.06.2019
Диссертация принята к защите:21.06.2019
Дисс. совет:Совет по математике
Дата защиты:16.10.2019


Гиперкомклексное многообразие есть гладкое многообразие с действием кватернионной алгебры на касательном расслоении, параллельным по отношению к некоторой аффинной связности без кручения.На таком многообразии существует целая двумерная сфера индуцированных комплексных структур. Твисторным пространством такого многообразия называется его декартово произведение с этой двумерной сферой, параметризующее индуцированные комплексные структуры в точках многообразия. Оно обладает естественной комплексной структурой, по отношению к которой проекция на двумерную сферу, отождествленную с комплексной проективной прямой, является голоморфным отображением. В случае, если на гиперкомплексном многообразии задана метрика, которая является кэлеровой по отношению ко всем индуцированным комплексным структурам одновременно, многообразие называется гиперкэлеровым. В этом случае на твисторном пространстве задана естественная эрмитова метрика, не являющаяся кэлеровой, которая однако, как было показано Калединым и Вербицким, удовлетворяет более слабому условию сбалансированности. В данной работе этот результат о существовании сбалансированной метрики обобщается на твисторные пространства общих компактных гиперкомплексных многообразий. Кроме этого, в работе изучаются голоморфные векторные расслоения на твисторном пространстве односвязного гиперкэлерова многообразия и поднимается вопрос о стабильности их ограничений на слои твисторной проекции в комплексную проективную прямую. Обобщая аргумент Телемана, показывается, что послойные стабильность и полустабильность такого расслоения суть открытые по Зарисскому условия на базе твисторной проекции.Доказывается частичное обращение к результату Каледина и Вербицкого о том, что послойно стабильное расслоение на твисторном пространстве не имеет ненулевых подпучков строго меньшего ранга. Обратное утверждение доказывается для случая, когда ранг расслоения равен двум или трем, а также для расслоений общего ранга, чье ограничение на хотя бы один слой твисторной проекции является простым. Наконец, в работе строится конкретный пример стабильного векторного расслоения на твисторном пространстве поверхности K3, чьи ограничения на все слои твисторной проекции нестабильны.



Диссертация [*.pdf, 683.43 Kb] (дата размещения 1.08.2019)
Резюме [*.pdf, 263.56 Kb] (дата размещения 1.08.2019)
Summary [*.pdf, 268.85 Kb] (дата размещения 1.08.2019)

Публикации, в которых излагаются основные результаты диссертации

Tomberg А. Twistor spaces of hypercomplex manifolds are balanced (смотреть на сайте журнала)
Томберг А. Ю. Пример стабильного, но послойно нестабильного расслоения на твисторном пространстве гиперкэлерова многообразия (смотреть на сайте журнала)


Отзывы:
Отзыв научного руководителя
Отзыв члена Комитета
Ключевые слова: гиперкомплексная геометрия, гиперкэлерова геометрия, твисторные пространства, сбалансированные метрики, стабильные векторные расслоения