• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Ряды Загье для функции Грина Zagier series of the Green’s function Кандидатская диссертация Ученая степень НИУ ВШЭ

Соискатель:Сахарова Нина Евгеньевна
Руководитель:Левин Андрей Михайлович (др. работы под рук-вом)
Члены комитета:Натанзон Сергей Миронович (НИУ ВШЭ, д. ф.-м. н., председатель комитета), Гриценко Валерий Алексеевич (НИУ ВШЭ, к. ф.-м. н., член комитета), Королев Максим Александрович (Математический институт им. В.А.Стеклова РАН, д. ф.-м.н, член комитета), Фрэнсис Браун (Математический институт, университет Окссфорда, профессор, член комитета), Шварцман Осип Владимирович (НИУ ВШЭ, д. ф.-м. н., член комитета)
Диссертация принята к предварительному рассмотрению:21.06.2019
Диссертация принята к защите:21.06.2019
Дисс. совет:Совет по математике
Дата защиты:22.10.2019


Диссертация посвящена построению модулярных форм от двух переменных, являющихся гладкими представителями классов когомологий модулярных поверхностей. А именно, рассматривается случай, когда в качестве многообразия выступает дополнение к кривой Гекке (графику $N$-соответствия Гекке) на произведении двух стандартных модулярных кривых $Y_0(1)^2$. Гладкий представитель класса соответствия позволяет описать действие этого соответствия на когомологиях в терминах интегрального оператора. Используя построенную дифференциальную форму с простым полюсом на кривой Гекке $\Xi_N(z_1, z_2)$ (модулярное ядро Коши), в первой главе доказывается обобщение результата Загье об интегральном представлении операторов Гекке на случай параболических форм веса 2 произвольного уровня, а также приводится представление разницы двух автоморфных функций Грина (резольвент ядра) в виде регуляризованного интеграла по фундаментальной области конгруэнц-подгруппы Гекке. Во второй главе разобрана конструкция бимодулярных форм с заданными вычетами на кривую Гекке. Последняя глава посвящена изучению модулярного ядра Коши в случае модулярной поверхности Гильберта.

Диссертация [*.pdf, 928.40 Kb] (дата размещения 20.08.2019)
Резюме [*.pdf, 390.54 Kb] (дата размещения 20.08.2019)
Summary [*.pdf, 251.51 Kb] (дата размещения 20.08.2019)

Публикации, в которых излагаются основные результаты диссертации

Sakharova N. Modular Cauchy Kernel Corresponding to the Hecke Curve (смотреть на сайте журнала)
Sakharova N.The integral representation of automorphic Green’s functions associated with Hirzebruch–Zagier divisors (смотреть на сайте журнала)


Отзывы:
Отзыв научного руководителя
Отзыв члена Комитета
Сведения о результатах защиты:Комитет по диссертации рекомендовал присудить ученую степень кандидата наук НИУ ВШЭ (Протокол № 2 от 22.10.2019 г.).Решением диссертационного совета НИУ ВШЭ по математике (Протокол № 4 от 25.10.2019 г.) присуждена ученая степень кандидата математических наук НИУ ВШЭ.
Ключевые слова: Автоморфные формы, автоморфная функция Грина, соотвествия Гекке, модулярные формы Гильберта, дивизоры Хирцебруха-Загье