• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Асимптотический анализ процессов гауссовского хаоса Asymptotic analysis of Gaussian chaos processes Кандидатская диссертация Ученая степень НИУ ВШЭ

Соискатель:Жданов Александр Иванович
Руководитель:Питербарг Владимир Ильич (др. работы под рук-вом)
Члены комитета:Богачев Владимир Игоревич (МГУ имени М.В.Ломоносова, д. ф.-м. н., председатель комитета), Бурнашев Марат Валиевич (Институт проблем передачи информации им. А.А.Харкевича, д. ф.-м.н, член комитета), Колесников Александр Викторович (НИУ ВШЭ, д. ф.-м.н, член комитета), Конаков Валентин Дмитриевич (НИУ ВШЭ, д. ф.-м. н., член комитета), Коршунов Дмитрий Алексеевич (Ланкастерский университет, Англия, д. ф.-м.н., член комитета)
Диссертация принята к предварительному рассмотрению:21.06.2019
Диссертация принята к защите:17.09.2019
Дисс. совет:Совет по математике
Дата защиты:27.11.2019


Рассматривается задача нахождения точной асимптотики вероятностей высоких выбросов траекторий процессов гауссовского хаоса, то есть однородной функции положительного порядка от гауссовского центрированного стационарного векторного процесса с зависимыми и неодинаково распределёнными компонентами, ковариационная матрица которого в окрестности нуля удовлетворяет условию типа Пикандса. В первой главе диссертации найдена точная асимптотика исследуемой вероятности для случая произведения двух гауссовских стационарных процессов. Вторая глава диссертации посвящена рассмотрению случая квадратичной формы от гауссовского стационарного векторного процесса. При этом предполагается только, что максимальное собственное значение матрицы квадратичной формы имеет кратность 1. В третьей главе диссертации рассматривается общий случай задачи, обобщающий рассмотренные выше частные случаи. Предполагается, что однородная функция дважды непрерывно дифференцируема в некоторой окрестности множества её точек максимума на единичной сфере. Оказывается, что асимптотическое поведение искомой вероятности определяется значением данного максимума, структурой множества точек максимума однородной функции на единичной сфере, степенью однородности рассматриваемой функции, а также поведением ковариационной матрицы гауссовского стационарного векторного процесса в окрестности нуля

Диссертация [*.pdf, 732.80 Kb] (дата размещения 26.09.2019)
Резюме [*.pdf, 348.67 Kb] (дата размещения 26.09.2019)
Summary [*.pdf, 264.31 Kb] (дата размещения 26.09.2019)

Публикации, в которых излагаются основные результаты диссертации

A. I. Zhdanov, V. I. Piterbarg. High extremes of Gaussian chaos processes: a discrete time approximation approach. Theory of Probability and its Applications, 2018, Vol. 63, №1. p. 1-21. (смотреть на сайте журнала)
A. I. Zhdanov. On probability of high extremes for product of two Gaussian stationary processes. Theory of Probability and its Applications, 2015, Vol. 60.№:3.p 520-527. (смотреть на сайте журнала)
Piterbarg V.I., Zhdanov A. On probability of high extremes for product of two independent Gaussian stationary processes. Extremes, 2015, Vol.18. № 1, p. 99-108. (смотреть на сайте журнала)


Отзывы:
Отзыв научного руководителя
Отзыв члена Комитета
Сведения о результатах защиты:Комитет по диссертации рекомендовал присудить ученую степень кандидата наук НИУ ВШЭ (Протокол № 2 от 27.11.2019 г.).
Ключевые слова: гауссовские процессы, гауссовские векторные процессы, гауссовский хаос, процессы гауссовского хаоса, вероятности высоких выбросов, метод Лапласа, метод двойных сумм