• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

R-матричный формализм в дифференциальной геометрии квантовых групп и в интегрируемых моделях математической физики R-matrix formalism in defferential geometry of quantum groups and in integrable models of mathematical physics Докторская диссертация Ученая степень НИУ ВШЭ

Соискатель:Пятов Павел Николаевич
Члены комитета:Хорошкин Сергей Михайлович (ИТЭФ имени А.И.Алиханова НИЦ «Курчатовский институт», д.ф.-м.н, председатель комитета), Деркачев Сергей Эдуардович (Санкт-Петербургское отделение Математического институт им. В.А. Стеклова РАН, д.ф.-м.н, член комитета), Молев Александр Иванович (Университет Сиднея,Австралия, к.ф.-м.н, член комитета), Погребков Андрей Константинович (Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, д.ф.-м.н, член комитета), Рубцов Владимир Николаевич (Университет Анжи, Франция, к.ф.-м.н, член комитета)
Диссертация принята к предварительному рассмотрению:10.04.2020
Диссертация принята к защите:10.04.2020
Дисс. совет:Совет по математике
Дата защиты:24.06.2020


В диссертации развивается R-матричный подход в исследовании структуры квантовых матричных алгебр, квантовании дифференциального
исчисления на линейных группах Ли, и в построении решений квантовых уравнений Книжника-Замолодчикова. Для широкого семейства квантовых
матричных алгебр GL(n) типа, включающего в себя как RTT-алгебры, так и алгебры уравнения отражений, доказываются q-аналоги теоремы Гамильтона-Кэли и соотношений Ньютона. Формулируется метод спектрального расширения гейзенбергова дубля над линейными квантовыми группами и, в качестве приложений, вычисляется оператор эволюции модели q-деформированного изотропного волчка и реконструируются
две серии динамических R-матриц GL(n) типа. Строится комплекс де Рама на линейных квантовых группах серий GL(n) и SL(n), снабженный действием
q-аналогов производных Ли. С применением техники спектрального расширения на этом комплексе задается отображение инволюции унитарного типа. Для решений квантовых уравнений Книжника-Замолодчикова, связанных с представлениями алгебр Темперли-Либа на путях Дика и на кривых
голосования, выводятся факторизованные выражения. Эти выражения, в частности, находят применение при анализе комбинаторных свойств
стационарных состояний в модели стохастического процесса Raise and Peel.

Диссертация [*.pdf, 10.18 Mb] (дата размещения 22.04.2020)
Резюме [*.pdf, 593.73 Kb] (дата размещения 22.04.2020)
Summary [*.pdf, 514.56 Kb] (дата размещения 22.04.2020)

Публикации, в которых излагаются основные результаты диссертации

P.Pyatov. On the construction of unitary quantum group differential calculus (смотреть на сайте журнала)
J. de Gier, P. Pyatov. Factorised solutions of Temperley-Lieb $q$KZ equations on a segment (смотреть на сайте журнала)
J. de Gier, P. Pyatov, P. Zinn-Justin. Punctured plane partitions and the $q$-deformed Knizhnik--Zamolodchikov and Hirota equations (смотреть на сайте журнала)
A. Isaev, P. Pyatov. Spectral extension of the quantum group cotangent bundle (смотреть на сайте журнала)
F.C.Alcaraz, P.Pyatov, V.Rittenberg. Density profiles in the raise and peel model with and without a wall. Physics and combinatorics (смотреть на сайте журнала)
P. Pyatov. Raise and Peel Models of fluctuating interfaces and combinatorics of Pascal's hexagon (смотреть на сайте журнала)
A. Isaev, O. Ogievetsky, P. Pyatov. On quantum matrix algebras satisfying the Cayley-Hamilton-Newton identities (смотреть на сайте журнала)
D. I. Gurevich, P.N. Pyatov and P. A. Saponov. Hecke Symmetries and Characteristic Relations on Reflection Equation Algebras (смотреть на сайте журнала)
P. Pyatov, P. Saponov. Characteristic relations for quantum matrices (смотреть на сайте журнала)


Отзывы:
Отзыв члена Комитета
Сведения о результатах защиты:Комитет по диссертации рекомендовал присудить ученую степень доктора наук (Протокол № 2 от 24.06.2020 г.).Решением диссертационного совета НИУ ВШЭ по математике (Протокол № 3 от 30.06.2020 г.) присуждена ученая степень доктора математических наук.
Ключевые слова: R-матрицы, алгебры Ивахори-Гекке, дубль Гейзенберга, квантовое уравнение Книжника-Замолодчикова, квантовые группы, некоммутативная геометрия, теорема Гамильтона-Кэли