Вероятностные методы анализа игровых задач управленияProbabilistic methods for analysis of game theoretical control problems

Объектом исследования диссертации является игровые задачи управления для случая, когда динамика всей системы описывается обыкновенным дифференциальным уравнением. Полученные результаты касаются случая двух игроков и случая задач управления с большим количеством игроков.
Для случая задач управления с двумя игроками были построены конструкции стратегий с памятью, опирающиеся на решения игровых задач управления стохастическими системами с непрерывным временем. Это позволило построить аппроксимации функции цены задачи управления в случае противоположных интересов игроков решениями задач Коши для параболических уравнений и решениями систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Также для неантагонистичсеких игр были построены приближенные равновесия на основе решений систем параболических уравнений и на основе решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Случай игровых задач управления с большим числом игроков изучался в рамках методологии игр среднего поля. Этот подход предполагает изучение предельной системы с бесконечным числом игроков в предположении о том, что игроки однотипны, а динамика каждого определяется его положением, действиями и распределением всех прочих игроков. Исследовались вопросы существования и устойчивости решения игры среднего поля с динамикой, задаваемой обыкновенным дифференциальным уравнением. Также на основе решения игры среднего поля были построены приближенные равновесия в играх конечного числа игроков.Был развит метод теории выживаемости для управляемых систем в пространстве вероятностных мер. Было показано, что множество решений детерминированной игры среднего поля может быть описано в терминах теории выживаемости. Найден инфинитезимальный вариант условия, описывающего множество решений игры среднего поля в терминах теории выживаемости.