Вероятностные методы анализа игровых задач управленияProbabilistic methods for analysis of game theoretical control problems
Соискатель:
Члены комитета:
Богачев Владимир Игоревич (МГУ имени М.В.Ломоносова, д.ф.-м.н, председатель комитета), Колокольцов Василий Никитич (Университет Варвик, Ковентри, Великобритания, д.ф.-м.н, член комитета), Молчанов Станислав Алексеевич (Университет Северной Каролины в Шарлотте, США, д.ф.-м.н, член комитета), Мордухович Борис Шолимович (Университет Уэйна, Детройт,США, к.ф.-м.н, член комитета), Франсуа Деларю (Университета Ниццы-Софии Антиполис, Ницца, Франция, PhD, член комитета)
Диссертация принята к предварительному рассмотрению:
4/10/2020
Диссертация принята к защите:
4/10/2020
Дисс. совет:
Совет по математике
Дата защиты:
12/9/2020
Объектом исследования диссертации является игровые задачи управления для случая, когда динамика всей системы описывается обыкновенным дифференциальным уравнением. Полученные результаты касаются случая двух игроков и случая задач управления с большим количеством игроков.
Для случая задач управления с двумя игроками были построены конструкции стратегий с памятью, опирающиеся на решения игровых задач управления стохастическими системами с непрерывным временем. Это позволило построить аппроксимации функции цены задачи управления в случае противоположных интересов игроков решениями задач Коши для параболических уравнений и решениями систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Также для неантагонистичсеких игр были построены приближенные равновесия на основе решений систем параболических уравнений и на основе решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Случай игровых задач управления с большим числом игроков изучался в рамках методологии игр среднего поля. Этот подход предполагает изучение предельной системы с бесконечным числом игроков в предположении о том, что игроки однотипны, а динамика каждого определяется его положением, действиями и распределением всех прочих игроков. Исследовались вопросы существования и устойчивости решения игры среднего поля с динамикой, задаваемой обыкновенным дифференциальным уравнением. Также на основе решения игры среднего поля были построены приближенные равновесия в играх конечного числа игроков.Был развит метод теории выживаемости для управляемых систем в пространстве вероятностных мер. Было показано, что множество решений детерминированной игры среднего поля может быть описано в терминах теории выживаемости. Найден инфинитезимальный вариант условия, описывающего множество решений игры среднего поля в терминах теории выживаемости.
Для случая задач управления с двумя игроками были построены конструкции стратегий с памятью, опирающиеся на решения игровых задач управления стохастическими системами с непрерывным временем. Это позволило построить аппроксимации функции цены задачи управления в случае противоположных интересов игроков решениями задач Коши для параболических уравнений и решениями систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Также для неантагонистичсеких игр были построены приближенные равновесия на основе решений систем параболических уравнений и на основе решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Случай игровых задач управления с большим числом игроков изучался в рамках методологии игр среднего поля. Этот подход предполагает изучение предельной системы с бесконечным числом игроков в предположении о том, что игроки однотипны, а динамика каждого определяется его положением, действиями и распределением всех прочих игроков. Исследовались вопросы существования и устойчивости решения игры среднего поля с динамикой, задаваемой обыкновенным дифференциальным уравнением. Также на основе решения игры среднего поля были построены приближенные равновесия в играх конечного числа игроков.Был развит метод теории выживаемости для управляемых систем в пространстве вероятностных мер. Было показано, что множество решений детерминированной игры среднего поля может быть описано в терминах теории выживаемости. Найден инфинитезимальный вариант условия, описывающего множество решений игры среднего поля в терминах теории выживаемости.
Диссертация [*.pdf, 3.19 Мб] (дата размещения 10/7/2020)
Резюме [*.pdf, 520.90 Кб] (дата размещения 10/7/2020)
Summary [*.pdf, 487.61 Кб] (дата размещения 10/7/2020)
Публикации, в которых излагаются основные результаты диссертации
Yurii Averboukh. Deterministic limit of mean field games associated with nonlinear Markov processes. (смотреть на сайте журнала)
Yurii Averboukh. Viability analysis of the first-order mean field games. (смотреть на сайте журнала)
Yurii Averboukh.Universal Nash Equilibrium Strategies for Differential Games. (смотреть на сайте журнала)
Yurii Averboukh.Krasovskii–Subbotin Approach to Mean Field Type Differential Games. (смотреть на сайте журнала)
Yurii Averboukh.Extremal shift rule for continuous-time zero-sum Markov games. (смотреть на сайте журнала)
Yurii Averboukh. Approximate public-signal correlated equilibria for nonzero-sum differential games. (смотреть на сайте журнала)
Yu. V. Averboukh. Markov approximations of nonzero-sum differential games. (смотреть на сайте журнала)
Yurii.Averboukh. Viability theorem for deterministic mean field type control systems. (смотреть на сайте журнала)
Yu. V. Averboukh. A minimax approach to mean field games. Sbornik: Mathematics (смотреть на сайте журнала)
Averboukh Yu. Approximate solutions of continuous-time stochastic games (смотреть на сайте журнала)
Сведения о результатах защиты:
Комитет по диссертации рекомендовал присудить ученую степень доктора наук (Протокол № 2 от 09.12.2020 г.) Решением диссертационного совета НИУ ВШЭ по математике (Протокол № 1 от 22.01.2021 г.) присуждена ученая степень доктора математических наук.
Ключевые слова: