Уравнения Пенлеве и теория представленийPainleve equations and representation theory
Соискатель:
Щечкин Антон Игоревич
Руководитель:
Берштейн Михаил Александрович (др. работы под рук-вом)
Члены комитета:
Фейгин Евгений Борисович (Факультет математики НИУ ВШЭ, д.ф.-м.н, председатель комитета), Короткин Дмитрий Александрович (Department of Mathematics, Concordia University, Montreal, д.ф.-м.н, член комитета), Маршаков Андрей Владимирович (Центр перспективных исследований Сколковского института Науки и Технологий, д.ф.-м.н, член комитета), Погребков Андрей Константинович (Математический институт им. В.А.Стеклова РАН, д.ф.-м.н, член комитета), Рубцов Владимир Николаевич (Университет Анже (University Of Angers), Франция, к.ф.-м.н, член комитета)
Диссертация принята к предварительному рассмотрению:
6/30/2020
Диссертация принята к защите:
6/30/2020
Дисс. совет:
Совет по математике
Дата защиты:
10/21/2020
Диссертация посвящена соответствию между изомонодромными деформациями и конформной теорией поля.
В ней получен ряд результатов по этому соответствию, а именно:
1) доказана формула Гамаюна-Иоргова-Лисового для тау-функции уравнений Пенлеве VI, V и III в виде ряда Фурье от конформных блоков алгебры Вирасоро с центральным зарядом 1.
2) Построена и доказана q-деформация этой формулы для уравнения q-Пенлеве III.
3) Соответствие было расширено на случай центрального заряда c=-2.
Доказательства основаны на теории представлений алгебр Вирасоро и Супер Вирасоро, а также на соотношениях раздутия Накаджимы-Ёшиоки.
В ней получен ряд результатов по этому соответствию, а именно:
1) доказана формула Гамаюна-Иоргова-Лисового для тау-функции уравнений Пенлеве VI, V и III в виде ряда Фурье от конформных блоков алгебры Вирасоро с центральным зарядом 1.
2) Построена и доказана q-деформация этой формулы для уравнения q-Пенлеве III.
3) Соответствие было расширено на случай центрального заряда c=-2.
Доказательства основаны на теории представлений алгебр Вирасоро и Супер Вирасоро, а также на соотношениях раздутия Накаджимы-Ёшиоки.
Диссертация [*.pdf, 1.14 Мб] (дата размещения 8/19/2020)
Резюме [*.pdf, 553.96 Кб] (дата размещения 8/19/2020)
Summary [*.pdf, 471.16 Кб] (дата размещения 8/19/2020)
Публикации, в которых излагаются основные результаты диссертации
M. Bershtein, A. Shchechkin. Painlevé equations from Nakajima–Yoshioka blowup relations (смотреть на сайте журнала)
M. A. Bershtein, A. I. Shchechkin. Bäcklund transformation of Painlevé III(D 8) τ function (смотреть на сайте журнала)
M. A. Bershtein, A. I. Shchechkin. q-deformed Painlevé τ function and q-deformed conformal blocks (смотреть на сайте журнала)
M. A. Bershtein, A. I. Shchechkin. Bilinear Equations on Painlevé τ Functions from CFT (смотреть на сайте журнала)
Отзывы
Отзыв научного руководителя
- Отзыв научного руководителя (дата размещения 8/19/2020)
Сведения о результатах защиты:
Комитет по диссертации рекомендовал присудить ученую степень кандидата математических наук (Протокол №2 от 21 октября 2020 г.) Решением диссертационного совета НИУ ВШЭ по математике (Протокол № 5 от 30.10.2020 г.) присуждена ученая степень кандидата математических наук.
Ключевые слова:
См. на ту же тему
Неабелевы обобщения уравнения Пенлеве IVКандидатская диссертация
Соискатель: Боброва Ирина Александровна
Руководитель: Побережный Владимир Андреевич
Дата защиты: 5/25/2023