Вероятностно-статистический анализ максимумов временных рядов с псевдостационарным трендом

Задачи статистического оценивания распределения экстремальных значений экспериментальных данных и статистических выборок является одной из важнейших задач теории вероятностей и математической статистики. Поведение экстремальных значений статистической выборки как правило является предметом первоочередного внимания исследователя. При оценивании вероятностей экстремальных природных явлений, таких как наводнения, ураганы, высокие концентрации загрязнений, при моделировании сценариев тяжелых аварий сложных технических устройств, таких как ядерные установки, при оценивании вероятностей больших страховых выплат, ценовых пиков, продолжительности жизни в задачах страхования исследователь в первую очередь интересуется распределением экстремальных значений. Основные цели работы: вывод приближенной формулы для распределения максимума отрезка случайного стационарного временного ряда с добавленным трендом и доказательство соответствующей предельной теоремы в условиях слабой зависимости далекоотстоящих экстремумов; вывод приближенной формулы для совместного распределения максимума отрезка временного ряда и того же отрезка с пропущенной частью наблюдений; конкретизация условий слабой зависимости в данной постановке для случая гауссовской последовательности; исследование предложенных приближений при помощи методов статистического моделирования и на реальных данных.