• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Тензорные методы для многомерных дифференциальных уравненийTensor methods for multidimensional differential equations

Соискатель:
Чертков Андрей Владимирович
Руководитель:
Оселедец Иван Валерьевич (др. работы под рук-вом)
Члены комитета:
Наумов Алексей Александрович (НИУ ВШЭ, д.ф.-м.н., председатель комитета), Бриллиантов Николай Васильевич (АНОО ВО "Сколковский институт науки и технологий", д.ф.-м.н., член комитета), Турдаков Денис Юрьевич (ИСП им. В.П. Иванникова РАН, к.ф.-м.н., член комитета), Эфендиев Ялчин (Техасский университет A&M, PhD, член комитета), Яроцкий Дмитрий Александрович (АНОО ВО "Сколковский институт науки и технологий", д.ф.-м.н., член комитета)
Диссертация принята к предварительному рассмотрению:
7/27/2023
Диссертация принята к защите:
10/30/2023
Дисс. совет:
Совет по компьютерным наукам
Дата защиты:
11/27/2023
В диссертации предложены новые методы на основе разложения тензорного поезда (tensor train; TT) для решения задач аппроксимации и оптимизации функций многих переменных, которые могут применяться для решения дифференциальных уравнений в частных производных, включая уравнение диффузии и многомерное уравнение Фоккера-Планка. Разработанные общие методы TT-ANOVA-ALS, TTOpt и Optima-TT позволяют строить суррогатные модели и осуществлять безградиентную оптимизацию для широкого класса функций, при этом, в сравнении с альтернативными подходами, они имеют преимущество по точности и скорости. Предложенная в работе схема дискретизации FS-QTT допускает использование очень мелких расчетных сеток для одномерного и двумерного уравнения диффузии, что делает ее особенно перспективной для многомасштабных задач. Разработанный метод FPCross позволяет эффективно решать уравнение Фоккера-Планка, при этом использование TT-разложения приводит к значительному снижению вычислительной сложности в многомерном случае.
Диссертация [*.pdf, 2.95 Мб] (дата размещения 7/27/2023)
Резюме [*.pdf, 495.53 Кб] (дата размещения 7/27/2023)
Summary [*.pdf, 471.45 Кб] (дата размещения 7/27/2023)

Публикации, в которых излагаются основные результаты диссертации



Отзывы
Отзыв научного руководителя
Отзыв члена Комитета
Сведения о результатах защиты:
Комитет по диссертации рекомендовал присудить ученую степень кандидата наук (протокол №2 от 27.11.2023). Решением диссертационного совета (протокол №15 от 18.12.2023) присуждена ученая степень кандидата компьютерных наук.
См. на ту же тему

Ускорение, сжатие и усовершенствование нейросетевых алгоритмов классификации и распознавания объектов на изображении и в видеопотоке.Кандидатская диссертация

Соискатель: 
Руководитель: Оселедец Иван Валерьевич

Ускорение, сжатие и усовершенствование нейросетевых алгоритмов классификации и распознавания объектов на изображении и в видеопотоке.Кандидатская диссертация

Соискатель: Пономарёв Евгений Сергеевич
Руководитель: Оселедец Иван Валерьевич
Дата защиты: 9/19/2023

Тензорные методы в задачах машинного обученияКандидатская диссертация

Соискатель: Новиков Александр Витальевич
Руководитель: Оселедец Иван Валерьевич
Дата защиты: 12/16/2021