Исследование линейных стохастических систем с переменными коэффициентами при неэргодических критериях оптимальности и аналитическое моделирование аномальных диффузийStudy of stochastic linear time-varying systems under non-ergodic optimality criteria and analytical modeling of anomalous diffusions
Соискатель:
Члены комитета:
Афанасьев Валерий Николаевич (Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», д.т.н., председатель комитета), Дмитриев Михаил Геннадьевич (Федеральное государственное учреждение «Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук», д. ф.-м. н., член комитета), Колокольцов Василий Никитич (Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, д. ф.-м. н., член комитета), Проскурников Антон Викторович (Туринский политехнический университет (Politecnico di Torino), Италия, д. ф.-м. н., член комитета), Ядыкин Игорь Борисович (Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова Российской академии наук, д.т.н., член комитета)
Диссертация принята к предварительному рассмотрению:
4/8/2024
Диссертация принята к защите:
5/8/2024
Дисс. совет:
Совет по инженерным наукам и прикладной математике
Дата защиты:
9/10/2024
Диссертационная работа посвящена исследованию линейных стохастических систем с переменными коэффициентами. Рассмотрена линейная система управления с квадратичным целевым функционалом при возрастании горизонта планирования. Для изучения задач управления на бесконечном интервале времени введены неэргодические критерии оптимальности, обобщающие известные критерии долговременных средних (долговременное среднее и потраекторное эргодическое). Неэргодические критерии позволяют учесть различные факторы, влияющие на эволюцию системы и оценку качества управляющих воздействий в долгосрочном периоде (переменные параметры возмущений, включение дисконтирования в целевой функционал, наличие нелинейной временной шкалы и др.). При решении задач применена методология на основе построения оптимального установившегося закона управления. Проведен анализ динамики состояний линейных стохастических систем при стремлении параметра времени к бесконечности. Получены оценки колебаний траекторий соответствующих процессов в терминах функций от коэффициентов линейных стохастических дифференциальных уравнений (СДУ). Также изучено приложение линейных СДУ для аналитического моделирования аномальных диффузий. Использован подход, основанный на изучении динамики среднеквадратичных перемещений. Предложена вероятностная постановка задачи описания аномальных диффузий при сравнении потраекторных характеристик процессов перемещения и найдено ее явное решение.
Диссертация [*.pdf, 5.01 Мб] (дата размещения 5/29/2024)
Резюме [*.pdf, 772.36 Кб] (дата размещения 5/29/2024)
Summary [*.pdf, 706.63 Кб] (дата размещения 5/29/2024)
Публикации, в которых излагаются основные результаты диссертации
On upper functions for anomalous diffusions governed by time-varying Ornstein-Uhlenbeck process (смотреть на сайте журнала)
An analytic study of the Ornstein-Uhlenbeck process with time-varying coefficients in the modeling of anomalous diffusions (смотреть на сайте журнала)
On asymptotic behavior of solutions of linear inhomogeneous stochastic differential equations with correlated inputs (смотреть на сайте журнала)
On the generalization of logarithmic upper function for solution of a linear stochastic differential equation with a nonexponentially stable matrix (смотреть на сайте журнала)
Optimal control for a linear quadratic problem with a stochastic time scale (смотреть на сайте журнала)
Time invariance of optimal control in a stochastic linear controller design with dynamic scaling of coefficients (смотреть на сайте журнала)
On optimal stochastic linear quadratic control with inversely proportional time-weighting in the cost (смотреть на сайте журнала)
On the optimal control problem for a linear stochastic system with an unstable state matrix unbounded at infinity (смотреть на сайте журнала)
Optimization of the superstable linear stochastic system applied to the model with extremely impatient agents (смотреть на сайте журнала)
Optimal controller for a nonautonomous linear stochastic system with a two-sided cost functional (смотреть на сайте журнала)
On infinite time linear-quadratic Gaussian control of inhomogeneous systems (смотреть на сайте журнала)
Stabilization of linear stochastic systems with a discount: modeling and estimation of the long-term effects from the application of optimal control strategies (смотреть на сайте журнала)
Analysis of criteria for long-run average in the problem of stochastic linear regulator (смотреть на сайте журнала)
Asymptotic behavior of the solution to a linear stochastic differential equation and almost sure optimality for a controlled stochastic process (смотреть на сайте журнала)
On stochastic optimality for a linear controller with attenuating disturbances (смотреть на сайте журнала)
Отзывы
Отзыв члена Комитета
- отзыв члена Комитета Ядыкина И.Б. (дата размещения 8/26/2024)
- отзыв члена Комитета Колокольцова В.Н. (дата размещения 8/26/2024)
- отзыв председателя Комитета Афанасьева В.Н. (дата размещения 8/26/2024)
- отзыв члена Комитета Дмитриева М.Г. (дата размещения 8/26/2024)
- отзыв члена Комитета Проскурникова А.В. (дата размещения 8/26/2024)
Сведения о результатах защиты:
Комитет по диссертации рекомедовал диссертационному совету присудить ученую степень доктора наук по прикладной математике (Протокол №2 от 10.09.2024). Решением диссертационного совета присуждена ученая степень доктора наук по прикладной математике (Протокол № 29 от 30.09.2024 г.)
См. на ту же тему
Анализ дискретной полумарковской модели управления запасом непрерывного продукта при периодическом прекращении потребленияКандидатская диссертация
Соискатель: Иванов Алексей Валерьевич
Руководитель: Шнурков Петр Викторович
Дата защиты: 10/7/2014