Математический анализ

2022/2023

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

10

Кредиты

Кто читает:

Департамент больших данных и информационного поиска

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1-4 модуль

Преподаватели

Айзенберг Антон Андреевич

Зароднюк Алёна Владимировна

Зеленов Георгий Ильич

Колесниченко Елена Юрьевна

Косов Егор Дмитриевич

Красовицкий Тихон Ильич

Лопаткин Виктор Евгеньевич

Мажуга Андрей Михайлович

Промыслов Валентин Валерьевич

Султанов Азат Русланович

Программа дисциплины

Аннотация

Математический анализ 1 является одним из фундаментальных курсов, формирующих освоение студентами аппарата дифференциального и интегрального исчисления. Курс состоит из четырех основных тем: предел, непрерывность, дифференцирование и интегрирование функций. Студенты узнают методы вычисления пределов последовательностей и функций, овладевают техникой дифференцирования и интегрирования. Изучается формула Тейлора и методы аппроксимации элементарных функций. На основе указанных методов приобретаются навыки исследования функций на экстремум, их асимптотического анализа и построения графиков. В рамках указанного курса приобретаются как практические навыки применения методов математического анализа, так и осваиваются теоретические понятия и методы доказательства теорем, играющие важную роль в общей математической культуре студентов. Рассматриваемые понятия и методы составляют основу большинства разделов высшей математики. На базе этого курса происходит дальнейшее изучение таких дисциплин как дифференциальные уравнения, вычислительные методы, теория вероятностей, машинное обучение, компьютерное зрение и других.

Цель освоения дисциплины

• ознакомление студентов с теоретическими основами таких разделов математического анализа как теория пределов, непрерывность. дифференцируемость и интегрируемость функций
• формирование практических навыков вычисления пределов последовательностей и функций, овладения техникой дифференцирования и интегрирования, исследования функции на экстремум

Планируемые результаты обучения

• владеть техникой вычисления пределов последовательностей и функций
• владеть техникой дифференцирования
• владеть техникой интегрирования
• владеть техникой качественного анализа функции и построения ее графика
• знать определения основных понятий дифференциального и интегрального исчисления
• знать формулировки и доказательства основных теорем и лемм курса
• уметь исследовать функцию на экстремум

Содержание учебной дисциплины

• Теория пределов и непрерывность функции одной переменной.
• Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
• Интегральное исчисление функций одной переменной
• Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

Элементы контроля

• Домашнее задание 1
• Домашнее задание 2
• Контрольная работа 1
• Контрольная работа 3
• Коллоквиум 1
• Коллоквиум 2
• Коллоквиум 3
• Коллоквиум 4
• Экзамен 2
• Контрольная работа 2
• Экзамен 1

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 2 модуль
  О_Сем1 = 0.3(Кр1+Кр2) + 0.15(Кл1+Кл2) + 0.1Дз1, где Кр1 --- оценка за контрольную работу Кр2=О_Э1 --- оценка за экзамен в первом семестре, Кл1, Кл2 --- оценки за коллоквиумы (два за семестр), Дз1 --- оценка за решение домашних заданий в первом семестре. Каждая оценка — целое число от 0 до 10.
• 2022/2023 учебный год 4 модуль
  О_Сем2 = 0.3(Кр3+Кр4) + 0.15(Кл3+Кл4) + 0.1Дз2 где Кр3 --- оценка за контрольную работу, Кр4=О_Э2 --- оценка за экзамен во втором семестре, Кл3, Кл4 --- оценки за коллоквиумы (по два в семестр), Дз2 --- оценка за решение домашних заданий во втором семестре. Каждая оценка — целое число от 0 до 10.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.2: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.3: ., Фихтенгольц, Г. М., 2002
• Курс математического анализа : учеб. пособие для вузов, Тер-Крикоров, А. М., 2000
• Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2004

Рекомендуемая дополнительная литература

• Математический анализ. Т. 1: ., Зорич, В. А., 2015
• Математический анализ. Т. 2: ., Зорич, В. А., 2015

Авторы

• Оруджева Альбина Александровна
• Делицын Андрей Леонидович
• Айзенберг Антон Андреевич
• Шаповал Александр Борисович
• Косов Егор Дмитриевич