• A
• A
• A
• АБВ
• АБВ
• АБВ
• А
• А
• А
• А
• А
Обычная версия сайта

Optimization Theory

2019/2020
Учебный год
ENG
Обучение ведется на английском языке
5
Кредиты
Статус:
Курс по выбору
Когда читается:
3-й курс, 3, 4 модуль

Course Syllabus

Abstract

If the course is taken as a part of a BSc degree, courses which must be passed before this half course, may be attempted: Abstract mathematics. Students are also strongly encouraged to take Advanced mathematical analysis. If the course is taken as an elective discipline, the discipline which must be passed before, is Mathematica 2. The student should have knowledge and skills of calculus for functions of one and several variables, and of linear algebra, including the general theory of systems of linear algebraic equations and matrixes operations. The structure of the course includes strict abstract construction of linear spaces, metric spaces, calculus of functions of several variables, a general problem of optimization of function of several variables without restrictions and with restrictions both equalities and inequalities, finite and infinite horizon discrete dynamic optimization. The course material should teach students to understand and prove the basic formulas of Optimisation theory, and to investigate the economic problems of comparative statics and dynamic optimization within the framework of developed tools of mathematical models.

Learning Objectives

• enable students to obtain a rigorous mathematical background to optimisation techniques used in areas such as economics and finance;
• enable students to understand the connections between the several aspects of continuous optimisation, and about the suitability and limitations of optimisation methods for different purposes

Expected Learning Outcomes

• be able to use theoretical notions and concepts of relevant parts from real analysis, with emphasis on higher dimensions
• use the Weierstrass’ Theorem in optimization problems
• use both the 1-st order and 2-nd order conditions in unconstrained optimization problems
• - use both the 1-st order and 2-nd order conditions in unconstrained optimization problems
• be able to use the Lagrange multipliers approach and analyze the solutions
• formulate an optimisation problem under inequality constraints
• use the Kuhn-Tucker approach for optimization problems
• use theoretical notions and concepts of concave analysis under solution of different optimization problems
• formulate a finite horizon dynamic program and use the backward induction
• formulate an fininite horizon dynamic program and use the Bellman equations

Course Contents

• Mathematical preliminaries. Basic concepts of set theory. Metrics and norms. Topology. Compactness. Open and closed sets. Continuous functions.
• Weierstrass’ Theorem.
• Unconstrained optimization
• Optimisation under equality constraints. The Lagrange theorem.
• Lagrange multipliers. The constraint qualification.
• Optimisation under inequality constraints.
• Kuhn-Tucker Theorem
• Elements of convex analysis. Quasiconvex and quasiconcave functions. Pseudoconcave functions.
• Finite horizon Dynamic Programming
• Infinite horizon Dynamic Programming.

Assessment Elements

• home_assignments
• mid-term exam
• final exam
Экзамен проводится в письменной форме с использованием асинхронного прокторинга. Экзамен проводится на платформе https://hse.student.examus.net). К экзамену необходимо подключиться за 10 минут до начала. Проверку настроек компьютера необходимо провести заранее, чтобы в случае возникших проблем у вас было время для обращения в службу техподдержки и устранения неполадок. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: 1. Стационарный компьютер или ноутбук (мобильные устройства не поддерживаются); 2. Операционная система Windows (версии 7, 8, 8.1, 10) или Mac OS X Yosemite 10.10 и выше; 3. Интернет-браузер Google Chrome последней на момент сдачи экзамена версии (для проверки и обновления версии браузера используйте ссылку chrome://help/); 4. Наличие исправной и включенной веб-камеры (включая встроенные в ноутбуки); 5. Наличие исправного и включенного микрофона (включая встроенные в ноутбуки); 6. Наличие постоянного интернет-соединения со скоростью передачи данных от пользователя не ниже 1 Мбит/сек; 7. Ваш компьютер должен успешно проходить проверку. Проверка доступна только после авторизации. Для доступа к экзамену требуется документ удостоверяющий личность. Его в развернутом виде необходимо будет сфотографировать на камеру после входа на платформу «Экзамус». Также вы должны медленно и плавно продемонстрировать на камеру рабочее место и помещение, в котором Вы пишете экзамен, а также чистые листы для написания экзамена (с двух сторон). Это необходимо для получения чёткого изображения. Во время экзамена запрещается пользоваться любыми материалами (в бумажном / электронном виде), использовать телефон или любые другие устройства (любые функции), открывать на экране посторонние вкладки. В случае выявления факта неприемлемого поведения на экзамене (например, списывание) результат экзамена будет аннулирован, а к студенту будут применены предусмотренные нормативными документами меры дисциплинарного характера вплоть до исключения из НИУ ВШЭ. Если возникают ситуации, когда студент внезапно отключается по любым причинам (камера отключилась, компьютер выключился и др.) или отходит от своего рабочего места на какое-то время, или студент показал неожиданно высокий результат, или будут обнаружены подозрительные действия во время экзамена, будет просмотрена видеозапись выполнения экзамена этим студентом и при необходимости студент будет приглашен на онлайн-собеседование с преподавателем. Об этом студент будет проинформирован заранее в индивидуальном порядке. Во время выполнения задания, не завершайте Интернет-соединения и не отключайте камеры и микрофона. Во время экзамена ведется аудио- и видео-запись. Процедура пересдачи проводится в соотвествии с нормативными документами НИУ ВШЭ.
• UoL exam
The UoL exam’s mark in “Theory of optimisation” will be used for UoL Diploma for students of specialization "Mathematics and Economics" only.

Interim Assessment

• Interim assessment (4 module)
0.7 * final exam + 0.3 * home_assignments

Recommended Core Bibliography

• A first course in optimization theory, Sundaram R. K., 2011
• Mathematics for economists, Simon C. P., Blume L., 1994