Кто читает:: Департамент прикладной математики

Статус:: Курс обязательный

Когда читается:: 2-й курс, 1-3 модуль

Преподаватели

Ивченко Александр Владимирович

Фимина Ксения Игоревна

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Данный курс входит в классическое математическое образование и преподается студентам второго курса в течение трех модулей. В первой части курса (модули 1-2) рассматриваются классические темы теории вероятностей, начиная с аксиоматики и заканчивая предельными теоремами. Вторая часть курса (модуль 3) посвящена основам математической статистики и включает в себя методы построения точечных и интервальных оценок, проверки гипотез. В рамках курса обсуждаются все основные теоретические конструкции, а также все относительно компактные доказательства; приводятся иллюстрирующие примеры, разбираются некоторые практические задачи, реализующиеся на языке программирования Python.

Цель освоения дисциплины

Целью курса является знакомство студентов с аппаратом теории вероятностей и математической статистики и развитие навыков решения практических задач в рамках теоретико-вероятностного и статистического подхода. Дисциплина является базисом для ряда будущих и текущих дисциплин, таких, как "Моделирование систем и процессов", "Машинное обучение" и др.

Планируемые результаты обучения

Знание и умение применять аксиомы теории вероятностей для решения задач, включая теоретико-множественный подход, правила комбинаторики.

Содержание учебной дисциплины

Аксиомы теории вероятностей
Основные дискретные распределения
Распределения на вещественной прямой
Независимость событий и условные вероятности
Случайные величины и их свойства
Некоторые характеристики случайных величин
Математическое ожидание (среднее значение), дисперсия, моменты случайных величин
Нормальное и родственные распределения
Различные типы сходимости случайных величин
Закон больших чисел и центральная предельная теорема
Предмет и методы статистики
Основы точечного оценивания
Оценивание на основе функции правдоподобия
Достаточные статистики
Информация Фишера и нижняя граница Крамера — Рао
Асимптотическое поведение оценок
Тестирование гипотез: введение
:Равномерно наиболее мощные критерии / тесты
Интервальные оценки
Одномерная линейная регрессия

Элементы контроля

Контрольная работа
активность работы на семинарах
Экзамен 1
активность работы на семинарах
коллоквиум
Защита домашнего задания
экзамен 2

Промежуточная аттестация

2026/2027 1st module
0.3 * Контрольная работа + 0.1 * активность работы на семинарах + 0.6 * Экзамен 1
2026/2027 3rd module
0.35 * коллоквиум + 0.3 * экзамен 2 + 0.15 * Защита домашнего задания + 0.2 * активность работы на семинарах

Список литературы

Авторы

Воронцова Татьяна Дмитриевна
Князева Ирина Васильевна

Бакалаврская программа «Информационная безопасность»

Контакты

Теория вероятностей и математическая статистика

Преподаватели

Программа дисциплины