Введение в дискретную математику и топологию

2025/2026

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

8

Кредиты

Кто читает:

Факультет математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1-3 модуль

Преподаватели

Алфимов Михаил Николаевич

Артамкин Игорь Вадимович

Голота Алексей Сергеевич

Дунин-Барковский Петр Игоревич

Запрягаев Александр Александрович

Кудинов Андрей Валерьевич

Тиморин Владлен Анатольевич

Программа дисциплины

Аннотация

Курс "Введение в дискретную математику и топологию" предназначен для первоначального знакомства с концептуальной базой, языком и методами формальной математики. Мы обсудим те математические структуры (множества, отношения, отображения, метрические и топологические пространства), базовое владение которыми необходимо для дальнейшего изучения анализа, геометрии и комбинаторики.

Цель освоения дисциплины

• Студенты должны освоить базовые навыки строгих математических рассуждений с использованием математических структур теоретико-множественной или топологической природы

Планируемые результаты обучения

• Будут достигнуты цели, поставленные в курсе "Введение в дискретную математику и топологию"

Содержание учебной дисциплины

• Алгебра высказываний
• Множества и предикаты
• Бинарные отношения и отображения
• Натуральные числа, индукция
• Подсчеты
• Мощность множеств
• Неформальное введение в топологию
• Топология прямой
• Метрические пространства
• Примеры и свойства метрических пространств
• Полнота метрических пространств
• Компактность метрических пространств
• Аппроксимации в метрических пространствах
• Топологическая размерность
• Топологические пространства
• Факторпространства
• Топология поверхностей

Элементы контроля

• Индивидуальное домашнее задание
  Полное описание индивидуальных домашних заданий (задания и дедлайны) доступно на образовательном портале Smart LMS в разделе дисциплины «Введение в дискретную математику и топологию». Для доступа к платформе необходимо войти через единый личный кабинет (ЕЛК), воспользовавшись личным логином и паролем.
• Листки: решение задач
  Полное описание заданий и дедлайны доступны на образовательном портале Smart LMS в разделе дисциплины «Введение в дискретную математику и топологию». Для доступа к платформе необходимо войти через единый личный кабинет (ЕЛК), воспользовавшись личным логином и паролем.
• Работа на семинаре
• Колоквиум
  Коллоквиум предполагается провести в ноябре. Получившие неудовлетворительную оценку могут пересдать в соответствующую зачетную неделю
• Индивидуальное домашнее задание
  Полное описание индивидуальных домашних заданий (задания и дедлайны) доступно на образовательном портале Smart LMS в разделе дисциплины «Введение в дискретную математику и топологию». Для доступа к платформе необходимо войти через единый личный кабинет (ЕЛК), воспользовавшись личным логином и паролем
• Коллоквиум
  Коллоквиум предполагается провести в марте. Получившие неудовлетворительную оценку могут пересдать в соответствующую зачетную неделю
• Листки
  Полное описание заданий и дедлайны доступны на образовательном портале Smart LMS в разделе дисциплины «Введение в дискретную математику и топологию». Для доступа к платформе необходимо войти через единый личный кабинет (ЕЛК), воспользовавшись личным логином и паролем.
• Работа на семинаре

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 2nd module
  Итоговая оценка совпадает с накопленной, экзамена не предусмотрено. Накопленная оценка вычисляется на основании четырех оценок по 10-балльной системе за следующие формы контроля. Л --- оценка за сдачу листков (сдаются в течение семестра); К --- оценка за коллоквиум; И --- оценка за индивидуальные домашние задания (сдаются в течение семестра); С --- оценка за работу на семинарах (выставляется в конце преподавателем семинаров). Накопленная оценка Х вычисляется так: Если Л не меньше 8, то Х=Л; если Л < 8, и К < 4, то Х=К; в остальных случаях Х=МИН (10, 1/3(Л+К+И+С)), округление по стандартным правилам.
• 2025/2026 3rd module
  Итоговая оценка совпадает с накопленной, экзамена не предусмотрено. Накопленная оценка вычисляется на основании четырех оценок по 10-балльной системе за следующие формы контроля. Л --- оценка за сдачу листков (сдаются в течение семестра); К --- оценка за коллоквиум; И --- оценка за индивидуальные домашние задания (сдаются в течение семестра); С --- оценка за работу на семинарах (выставляется в конце преподавателем семинаров). Накопленная оценка Х вычисляется так: Если Л не меньше 8, то Х=Л; если Л < 8, и К < 4, то Х=К; в остальных случаях Х=МИН (10, 1/3(Л+К+И+С)), округление по стандартным правилам.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Вводный курс математической логики / В.А. Успенский, Н.К. Верещагин, В.Е. Плиско. - 2-e изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 128 с.: 60x90 1/16. (обложка) ISBN 978-5-9221-0278-0, 2000 экз. - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/129565
• Ландо, С. К. Введение в дискретную математику : учебное пособие / С. К. Ландо. — Москва : МЦНМО, 2012. — 264 с. — ISBN 978-5-4439-2019-1. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/56405 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Элементарная топология, Виро, О. Я., 2010

Рекомендуемая дополнительная литература

• Александров П. С. - Введение в теорию множеств и общую топологию - Издательство "Лань" - 2021 - ISBN: 978-5-8114-0981-5 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/167808
• Наглядная топология, Прасолов, В. В., 2006

Авторы

• Тиморин Владлен Анатольевич
• Артамкин Игорь Вадимович