• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
04
Февраль

Математический анализ

2022/2023
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
5
Кредиты
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
1-й курс, 2, 3 модуль

Преподаватели

Программа дисциплины

Аннотация

Данная дисциплина является обязательной дисциплиной программы. Для освоения учебной дисциплины не требуются знания и компетенции, выходящие за пределы требований к поступающим на программу бакалавриата. Целью освоения дисциплины является ознакомление студентов с теоретическими основами таких разделов математического анализа как теория пределов и непрерывных функций, теория дифференциального исчисления функции одной переменной, неопределённое и определённое интегрирование, а также числовые и функциональные ряды. Кроме того, дисциплина нацелена на формирование практических навыков работы с пределами последовательностей и функций, с непрерывными функциями, с производными и дифференциалами функции одной переменной, с неопределёнными и определёнными интегралами.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Добиться усвоения студентами теоретических основ, базовых результатов и теорем математического анализа, а также основных математических приемов и правил формального анализа и решения различных математических задач на основе полученных теоретических знаний.
  • Обеспечить запросы других разделов математики, использующих возникающие в математическом анализе конструкции.
  • Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования.
  • Развить умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знакомство с понятием функции, множества, действительного и комплексного числа
  • Умение находить предел последовательности, знание его свойств и связанных с ним теорем
  • Владение методами вычисления производных и понимание их свойств и геометрической интерпретации
  • Владение навыком построения графиков с использованием производных
  • Умение находить первообразные функций, состоящих их элементарных функций, различными методами
  • Умение определять интегрируемость функции и вычислять определённый интеграл от неё
  • Способность определять сходимость числовых рядов
  • Знакомство с понятием и основными свойствами функциональных последовательностей и рядов
  • Навык обращения со степенными рядами и определения их сходимости
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Функции и множества.
  • Функции одной переменной: предел числовой последовательности.
  • Дифференциальное исчисление функций одной переменной: предел и непрерывность функций.
  • Дифференциальное исчисление функций одной переменной: понятие производной и дифференциала.
  • Интегральное исчисление функций одной переменной: первообразная, неопределённый интеграл.
  • Интегральное исчисление функций одной переменной: определённый интеграл и его свойства.
  • Ряды: числовые ряды.
  • Ряды: функциональные последовательности и ряды.
  • Ряды: степенные ряды.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • блокирующий Экзамен
  • неблокирующий Контрольные работы
  • неблокирующий Самостоятельные работы
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2022/2023 учебный год 3 модуль
    0.6 * Контрольные работы + 0.3 * Экзамен + 0.1 * Самостоятельные работы
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2 : учебник: в 3 т., Фихтенгольц, Г. М., 2009
  • Курс математического анализа. Т.1: Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной, Кудрявцев, Л. Д., 2006
  • Основы математического анализа. Ч.1: ., Ильин, В. А., 2002
  • Сборник задач по математическому анализу. Т. 1: Предел. Непрерывность. Дифференцируемость, , 2012
  • Сборник задач по математическому анализу. Т. 2: Интегралы. Ряды, , 2012

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Краткий курс математического анализа. Т.1: Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной. Ряды, Кудрявцев, Л. Д., 1998
  • Курс математического анализа : учеб. пособие для вузов, Тер-Крикоров, А. М., 2000
  • Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2007