Магистратура
2025/2026
Линейная алгебра
Статус:
Курс обязательный (Магистр по наукам о данных)
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
1-й курс, 1 модуль
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
24
Программа дисциплины
Аннотация
Линейная алгебра является базовым инструментом, используемым наряду с математическим анализом во всех прикладных дисциплинах. Курс развивает абстрактное математическое мышление, и знакомит с инструментами, применяемыми в машинном обучении, обработке сигналов и других областях прикладной математики.
Цель освоения дисциплины
- Знакомство студентов с основами линейной алгебры;
- Развитие у студентов навыков структурного математического мышления;
- Развитие у студентов навыков применения линейной алгебры в прикладных задачах, особенно возникающих в задачах анализа данных и в информатике;
- Повышение интеллектуального уровня и расширение кругозора студентов;
- Подготовка студентов к изучению дальнейших разделов математики и/или смежных дисциплин.
Планируемые результаты обучения
- Уметь находить обратную матрицу
- Выполнять основные операции с векторами и матрицами.
- Понимать и уметь вычислять нормы векторов и матриц.
- Понимать различие между вектором и его координатами.
- Понимать идею базиса.
- Уметь находить и использовать базис векторного пространства.
- Уметь находить координаты вектора в другом базисе.
- Работать с матрицей линейного отображения.
- Уметь находить вид линейного отображения в другом базисе.
- Решать системы линейных уравнений методом Гаусса.
- Понимать идею и уметь находить собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
- Находить сингулярное и усеченное сингулярное разложение.
- Уметь находить наилучшее приближение низкого ранга.
- Изучить другие матричные разложения: LU, QR, спектральное.
Содержание учебной дисциплины
- Операции с векторами и матрицами.
- Векторное пространство. Базис.
- Линейные отображения
- Системы линейных уравнений
- Собственные числа и векторы
- Матричные разложения
Элементы контроля
- Письменная контрольная работа
- Письменный экзаменВ экзаменационную сессию модуля 1 будет проведена итоговая работа синхронно с онлайн-прокторингом в Smart LMS.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Бурмистрова, Е. Б. Линейная алгебра : учебник и практикум для вузов / Е. Б. Бурмистрова, С. Г. Лобанов. — Москва : Издательство Юрайт, 2025. — 421 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-15839-7. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/560017 (дата обращения: 04.07.2025).
Рекомендуемая дополнительная литература
- Anton, H. (2014). Elementary Linear Algebra : Applications Version (Vol. 11th edition). Hoboken, NJ: Wiley. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1639248
- Linear Algebra - CCBY4_058 - David Cherney, Tom Denton, & Andrew Waldron - 2022 - Open Educational Resources: libretexts.org - https://ibooks.ru/bookshelf/390844 - 390844 - iBOOKS
- Sheldon Axler. (2015). Linear Algebra Done Right: Vol. Third edition. Springer.