2025/2026
Системы корней и их приложения
ID 1089598
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Куюмжиян Каринэ Георгиевна
Язык:
английский
Кредиты:
6
Контактные часы:
60
Course Syllabus
Abstract
Root Systems are combinatorial objects which provide answers to many algebraic and geometric questions such as: Classification of Platonic Solids; Classification of Groups generated by Reflections; Descriptions of Lie Algebras Representations and of Quiver Representations; Classification of Singularities.
Expected Learning Outcomes
- Интерпретировать, как по классической группе строится система корней.
- Применять системы корней всех типов.
- Реализация исключительных систем корней.
- Воспроизводить построение множества весов представления с заданным старшим весом
- Know how to distinguish a finite type quiver of an infinite type quiver
- Be able to apply a reflection functor to a representation of a quiver
Course Contents
- Аксиоматическое построение систем корней
- Системы корней и классические группы
- Системы корней и исключительные группы..
- Решётки весов, представления со старшим весом..
- Quivers. Quiver representations. Gabriel Theorem. / Колчаны. Представления колчанов. Теорема Габриеля.
Assessment Elements
- SheetsEach of the sheets is evaluated independently, if~70% problems from a Sheet are solved then you get 10 for this sheet, a sheet cannot be graded by more than 10. The grade for the Sheets is the arithmetic mean value of all the Sheets grades
- ExamIf 80% of problems are solved then the grade is 10.
Interim Assessment
- 2025/2026 2nd module0.6 Sheets + 0.4 Exam. Each of three or four sheets is evaluated independently, if~70% problems from a Sheet are solved then you get 10 for this sheet, a sheet cannot be graded by more than 10, the grade for the Sheets is the arithmetic mean value of all the Sheets grades.
Bibliography
Recommended Core Bibliography
- Lie algebras and lie groups : 1964 lectures given at Harvard University, Serre, J.- P., 2006
- Алгебры Ли и группы Ли, Серр, Ж.-П., 1969
- Ассоциативные алгебры, Пирс, Р., 1986
- Бомбейские лекции о представлениях со старшим весом бесконечномерных алгебр Ли, Кац, В. Г., 2017
- Введение в теорию алгебр Ли и их представлений, Хамфрис, Дж., 2003
- Введение в теорию представлений - Этингоф П., Гольберг О., Хензель С., Лю Т., Швенднер А., Вайнтроб Д., Юдовина Е., Герович С. - Московский центр непрерывного математического образования - 978-5-4439-3399-3 - 2021 - русский - https://e.lanbook.com/book/267692 - ЛАНЬ - 267692
- Когомологии бесконечномерных алгебр Ли, Фукс, Д. Б., 1984
- Когомологии топологических групп и алгебр Ли, Гишарде, А., 1984
- Первичный радикал алгебр Ли, удовлетворяющих специальным условиям - Мещерина Е. В. - Оренбургский государственный университет - 978-5-7410-2095-1 - 2018 - русский - https://e.lanbook.com/book/159858 - ЛАНЬ - 159858
- Теория алгебр Ли. Топология групп Ли : семинар "Софус Ли" 1954-1955, , 1962
- Точные представления конечного типа конформных алгебр Ли : автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук : 1.1.5, Козлов, Р. А., 2023
Recommended Additional Bibliography
- Группы и алгебры Ли : алгебры Ли, свободные алгебры Ли и группы Ли, Бурбаки, Н., 1976
- Группы и алгебры Ли : группы Кокстера и системы Титса. Группы, порожденные отражениями системы корней, Бурбаки, Н., 1972
- Группы и алгебры Ли : подалгебры Картана, регулярные элементы, расщепляемые полупростые алгебры Ли, Бурбаки, Н., 1978