Бакалавриат 2026/2027

Теория вероятностей

ID 1147062

Статус: Курс обязательный (Дизайн и разработка информационных продуктов)

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Денисов Илья Олегович, Полякова Ирина Юрьевна, Умнов Сергей Алексеевич

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 56

Программа дисциплины

Аннотация

В рамках курса слушатели познакомятся с теоретическими основами современной теории вероятностей, ее основными результатами, научатся решать стандартные задачи в данной области. Будет изложена аксиоматика Колмогорова и построены основные объекты и понятия теории вероятностей, такие как вероятностное пространство, случайная величина, распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и другие. Курс сочетает в себе как теоретическую часть, в частности на парах будет доказан ряд основных теорем, так и практическую, - слушатели применят полученные знания в практических сюжетах. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: Математическая статистика; Машинное обучение; Прикладной статистический анализ данных

Цель освоения дисциплины

• • Иметь представление о современной аксиоматике теории вероятностей
• • Знать основные понятия теории вероятностей
• • Уметь работать с дискретными и непрерывными случайными величинами и вычислять их различные характеристики
• • Владеть навыками решения стандартных задач теории вероятностей, а также применением основных аналитических инструментов для анализа вероятностных задач.
• • Знать основные виды сходимостей случайных величин, а также методы работы с ними
• • Владеть основными способами вычисления распределений случайных величин и векторов
• • Уметь применять математические методы и модели к анализу случайных явлений для их адекватного описания и понимания

Планируемые результаты обучения

• Имеет представление о современной аксиоматике теории вероятностей
• Знает основные понятия теории вероятностей
• Умеет работать с дискретными и непрерывными случайными величинами и вычислять их различные характеристики
• Владеет навыками решения стандартных задач теории вероятностей, а также применением основных аналитических инструментов для анализа вероятностных задач
• Знает основные виды сходимостей случайных величин, а также методы работы с ними
• Владеет основными способами вычисления распределений случайных величин и векторов
• Умеет применять математические методы и модели к анализу случайных явлений для их адекватного описания и понимания

Содержание учебной дисциплины

• Дискретное вероятностное пространство
• Условная вероятность, независимость, формула Байеса
• Случайные величины на дискретном пространстве
• Математическое ожидание и дисперсия
• Схема Бернулли, биномиальное и пуассоновское распределения
• Общее вероятностное пространство и σ-алгебра
• Случайные величины на общем пространстве, распределение, функция распределения
• Математическое ожидание в общем случае
• Совместные распределения, независимость, свёртка
• Сходимости случайных величин и закон больших чисел
• Характеристические функции и центральная предельная теорема
• Неравенства концентрации: Хёфдинг и Чернов
• Ковариация, корреляция и условное математическое ожидание
• Энтропия и элементы теории информации

Элементы контроля

• Работа на семинарах
  Решение задач на парах, выход к доске. Результирующая оценка за эту форму контроля считается от второго максимума по сумме «баллов» в группе
• Микроконтроли на лекциях
  Каждую вторую лекцию или семинар (лектор предупреждает заранее, как и когда) проводится микроконтроль в формате решения задач и ответа на теоретические вопросы. Всего заданий в микроконтроле 2-4, на выполнение отводится около 15 минут.
• КР1
  Контрольная работа в письменном формате. Проводится в сессию после 1-го модуля, включает в себя задачи (напоминающие решенные на семинарах) и практические кейсы на рассуждение
• КР2
  Контрольная работа в письменном формате. Проводится на одной из пар 2-го модуля, включает в себя задачи (напоминающие решенные на семинарах) и практические кейсы на рассуждение
• Устный экзамен
  Устный экзамен по билетам. Билеты включают в себя только теоретические вопросы (формулировки, свойства, доказательства и тд…) В каждом билете два вопроса. При идеальном ответе на оба студент получает оценку – 8. Только при условии получения оценки 8 студенту выдается третий вопрос, немного выходящий за рамки курса, за ответ на который предусмотрено повышение оценки за устный экзамен до 9-10. Студент может отказаться от вопроса на 9-10. Все вопросы экзамена будут известны студентам заранее.

Промежуточная аттестация

• 2026/2027 2nd module
  Работа на семинарах* 0.15 + Микроконтроли на лекциях * 0.1+ КР1* 0.2 + КР2*0.2 + Устный экзамен * 0.35

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Вероятность: В 2-х кн. Книга 1. Элементарная теория вероятностей. Математические основания. Предельные теоремы - Ширяев А. Н. - Московский центр непрерывного математического образования - 978-5-4439-3557-7 - 2021 - русский - https://e.lanbook.com/book/267719 - ЛАНЬ - 267719
• Вероятность: В 2-х кн. Книга 2. Суммы и последовательности случайных величин ––стационарные, мартингалы, марковские цепи - Ширяев А. Н. - Московский центр непрерывного математического образования - 978-5-4439-3558-4 - 2021 - русский - https://e.lanbook.com/book/267722 - ЛАНЬ - 267722

Рекомендуемая дополнительная литература

• Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами - Кибзун А.И., Горяинова Е.Р., Наумов А.В. - Издательство "Физматлит" - 978-5-9221-0836-2 - 2007 - русский - https://e.lanbook.com/book/59479 - ЛАНЬ - 59479

Авторы

• Шовкович Елена Геннадьевна
• Солдатова Татьяна Владимировна