Бакалавриат
2026/2027
Дифференциальные уравнения и динамические системы
Статус:
Курс обязательный (Фундаментальная и прикладная математика)
Кто читает:
Кафедра фундаментальной математики
Когда читается:
2-й курс, 1-4 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Гуревич Елена Яковлевна
Язык:
русский
Кредиты:
10
Контактные часы:
140
Программа дисциплины
Аннотация
Дисциплина посвящена изучению классической теории дифференциальных уравнений, включающую теоремы существования и единственности решения задачи Коши, теорему о непрерывной зависимости от параметра, элементарные методы интегрирования дифференциальных уравнений, линейную теорию и начала теории устойчивости. В курс включены разделы, посвященные современной качественной теории динамических систем. Изучение дисциплины «Дифференциальные уравнения и динамические системы» опирается на материал курсов «Математический анализ», «Алгебра», «Геометрия» и «Топология» в объеме первого курса и закладывает основу для понимания последующей дисциплины «Уравнения математической физики», а также научных семинаров старших курсов.
Цель освоения дисциплины
- Целью освоения дисциплины «Дифференциальные уравнения и динамические системы» является формирование у будущих специалистов теоретических знаний в области классической и современной теории дифференциальных уравнений, динамических систем и их приложений. В результате изучения курса дифференциальных уравнений уравнений студент должен: знать основные понятия и теоремы в области дифференциальных уравнений и динамических систем; уметь решать типовые задачи; приобрести опыт применения дифференциальных уравнений и динамических систем в приложениях.
Планируемые результаты обучения
- умение находить общее и частное решение уравнения с разделяющимися переменными и однородных уравнений, обосновывать решение, умение строить интегральные кривые этих уравнений по виду уравнения (метод изоклин), умение доказывать теоремы о существовании и единственности решения задачи Коши для этих уравнений
Содержание учебной дисциплины
- Элементарные приемы интегрирования дифференциальных уравнений
- Теорема существования и единственности решения задачи Коши системы дифференциальных уравнений
- Непрерывная зависимость решения от параметра. Автономные системы и векторные поля
- Линейные уравнения
- Системы линейных дифференциальных уравнений
- Динамические системы на многообразиях
- Автономные системы и векторные поля
- Введение в теорию устойчивости
- Первые интегралы систем ОДУ. Уравнения в частных производных первого порядка.
Промежуточная аттестация
- 2026/2027 2nd module0.1 * контрольная работа + 0.8 * экзамен
- 2026/2027 4th module0.2 * 2026/2027 2nd module + 0.2 * коллоквиум + 0.1 * контрольная работа + 0.4 * экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Аносов, Д. В. Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем : учебник / Д. В. Аносов. — 2-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, 2010. — 200 с. — ISBN 978-5-94057-604-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9281 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Боровских, А. В. Дифференциальные уравнения в 2 ч. Часть 1 : учебник и практикум для академического бакалавриата / А. В. Боровских, А. И. Перов. — 3-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 327 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-01777-9. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/434022 (дата обращения: 28.08.2023).
- Боровских, А. В. Дифференциальные уравнения в 2 ч. Часть 2 : учебник и практикум для академического бакалавриата / А. В. Боровских, А. И. Перов. — 3-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 274 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-02097-7. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/434701 (дата обращения: 28.08.2023).
Рекомендуемая дополнительная литература
- Арнольд, В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения : учебник / В. И. Арнольд. — Москва : МЦНМО, 2012. — 341 с. — ISBN 978-5-4439-2007-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/56392 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Обыкновенные дифференциальные уравнения и система Maple: Учебное пособие / Егоров А.И. - М.:СОЛОН-Пр., 2016. - 392 с.: ISBN 978-5-91359-205-7
- Тихонов, А. Н. Дифференциальные уравнения : учебник / А. Н. Тихонов, А. Б. Васильева, А. Г. Свешников. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 256 с. — ISBN 978-5-9221-0277-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/48171 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.