Бакалавриат 2026/2027

Дискретная математика

ID 1212415

Статус: Курс обязательный (Фундаментальная и компьютерная лингвистика)

Кто читает: Кафедра высшей математики

Где читается: Общеуниверситетские кафедры

Когда читается: 1-й курс, 1-3 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Кочергин Вадим Васильевич, Михайлович Анна Витальевна

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 104

Программа дисциплины

Аннотация

В данном курсе студенты познакомятся с понятиями дискретной математики как основой важной части математического аппарата теории вероятностей и математической статистики, исследования операций, дискретной оптимизации, компьютерных наук и других дисциплин, получат опыт анализа дискретных структур, развитие строгого логического мышления.

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения дисциплины «Дискретная математика» являются получение развёрнутого представления об основных разделах дискретной математики, развитие навыка строгих математических доказательств, изучение теоретических оснований и получение первичных практических навыков автоматической обработки текстов, общее развитие мышления, подготовка базы для последующих курсов математики.

Планируемые результаты обучения

• Знает основные определения и алгоритмы на графах.
• Умеет решать задачи в рамках которых необходимо использовать графы.
• Знает основные понятия, методы и результаты теории булевых функций.
• Знает определение булевой функции. Может назвать все булевые функции одной переменной и основные булевые функции двух переменных (конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность, штрих Шеффера, стрелка Пирса)
• Умеет строить таблицы истинности булевых функций.
• Владеть основными понятиями теории булевых функций.
• Использовать булевы функции для формализации и решения логических задач.
• Умеет решать задачи из раздела "Элементы теории множеств".
• Умеет оперировать понятиями "множество" и операциями над множествами. Умеет строить взаимооднозначное соответствие между множествами или доказывать его отсутстсвие.
• Умеет применять метод математической индукции для решения задач
• Умеет применять комбинаторные методы для решения стандартных задач, а также комбинировать стандартные методы.
• Умеет составлять рекуррентные соотношения для соответствующих задач. Умеет решать рекуррентные соотношения.
• Умение выделять в сложных в высказываниях логические связки. Умение строить отрицания высказываний.
• Воспроизводит алгоритм построения кода Хэмминга
• Воспроизводит алгоритм построения кода Хаффмана
• Анализирует коды, отличает префиксные коды, разделимые коды.
• Умеет строить автоматы для регулярных языков, умеет доказывать нерегулярность языков.

Содержание учебной дисциплины

• Основы теории множеств.
• Метод математической индукции
• Комбинаторика
• Линейные рекуррентные последовательности.
• Функции алгебры логики.
• Предикаты.
• Графы.
• Кодирование.
• Регулярные языки и автоматы

Элементы контроля

• Работа на занятиях-1
• Работа на занятиях
• Текущее домашнее задание-1
• Текущее домашнее задание
• Письменное домашнее задание-1
• Письменное домашнее задание
• Письменные проверочные работы-1
• Письменные проверочные работы
• Экзамен-1
• Экзамен
• Контрольная работа

Промежуточная аттестация

• 2026/2027 1st module
  0.1 * Текущее домашнее задание-1 + 0.5 * Экзамен-1 + 0.05 * Письменные проверочные работы-1 + 0.25 * Работа на занятиях-1 + 0.1 * Письменное домашнее задание-1
• 2026/2027 3rd module
  0.05 * Письменное домашнее задание + 0.2 * Контрольная работа + 0.35 * Экзамен + 0.1 * Текущее домашнее задание + 0.05 * Письменные проверочные работы + 0.25 * Работа на занятиях

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Гашков, С. Б.  Дискретная математика : учебник и практикум для среднего профессионального образования / С. Б. Гашков, А. Б. Фролов. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 483 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-11558-1. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/445631 (дата обращения: 28.08.2023).
• Дискретная математика - Редькин Н.П. - Издательство "Физматлит" - 978-5-9221-1093-8 - 2009 - русский - https://e.lanbook.com/book/2293 - ЛАНЬ - 2293
• Дискретная математика : курс лекций для студентов-механиков, Редькин, Н. П., 2006
• Задачи и упражнения по дискретной математике - Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. - Издательство "Физматлит" - 978-5-9221-0477-7 - 2009 - русский - https://e.lanbook.com/book/2157 - ЛАНЬ - 2157
• Задачи и упражнения по дискретной математике : учеб. пособие, Гаврилов, Г. П., 2005
• Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов - Лавров И.А., Максимова Л.Л. - Издательство "Физматлит" - 5-9221-0026-2 - 2002 - русский - https://e.lanbook.com/book/2242 - ЛАНЬ - 2242
• Конспект лекций О.Б. Лупанова по курсу "Введение в математическую логику" : учебное пособие для вузов, Лупанов, О. Б., 2023
• Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств - Верещагин Н.К., Шень А. - Московский центр непрерывного математического образования - 978-5-94057-321-0 - 2008 - русский - https://e.lanbook.com/book/9306 - ЛАНЬ - 9306
• Основы теории булевых функций - Марченков С.С. - Издательство "Физматлит" - 978-5-9221-1562-9 - 2014 - русский - https://e.lanbook.com/book/59714 - ЛАНЬ - 59714
• Рассказы о множествах - Виленкин Н.Я. - Московский центр непрерывного математического образования - 978-5-94057-036-3 - 2007 - русский - https://e.lanbook.com/book/9309 - ЛАНЬ - 9309
• Редькин, Н. П. Дискретная математика / Н.П. Редькин. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 264 с. ISBN 978-5-9221-1093-8, 700 экз. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/208908
• Функции алгебры логики. Канонические виды булевых формул - Сорочан С. В. - Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского - - - 2023 - русский - https://e.lanbook.com/book/344945 - ЛАНЬ - 344945

Рекомендуемая дополнительная литература

• Введение в дискретную математику : учеб. пособие для вузов, Яблонский, С. В., 1979
• Дискретная математика и математические вопросы кибернетики. Т. 1: ., Васильев, Ю. Л., 1974
• Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Ч.1: Начала теории множеств, Верещагин, Н. К., 2008
• Математическая теория формальных языков - Пентус А.Е., Пентус М.Р. - Национальный Открытый Университет "ИНТУИТ" - 5-9556-0062-0 - 2016 - русский - https://e.lanbook.com/book/100633 - ЛАНЬ - 100633
• Математическая теория формальных языков, Пентус, А. Е., 2006
• Теория графов, Оре, О., 1980
• Теория графов, Харари, Ф., 2009

Авторы

• Кочергин Вадим Васильевич
• Михайлович Анна Витальевна